2.1 二进制数中 1 的个数
实现一个函数，输入一个无符号整数，输出该数二进制中的1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，该函数输出2
分析与解法
解法1：利用十进制和二进制相互转化的规则，依次除余操作的结果是否为1，代码如下：
int Count1(unsigned int v) { int num = 0; while(v) { if(1 == v % 2) { ++num; } v /= 2; } return num; }
解法2：向右移位操作同样可以达到相同的目的，唯一不同的是，移位之后如何来判断是否有1存在。对于这个问题，举例：10100001，在向右移位的过程中，我们会把最后一位丢弃，因此需要判断最后一位是否为1，这个需要与00000001进行位“与”操作，看结果是否为1，如果为1，则表示当前最后八位最后一位为1，否则为0，解法代码实现如下，时间复杂度为O(log2v)。
int Count2(unsigned int v) { unsigned int num = 0; while(v) { num += v & 0x01; v >>= 1; } return num; }
解法3：利用"与"操作，不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时累加计数器，直至n为0，这种方法速度比较快，其运算次数与输入n的大小无关，只与n中1的个数有关。如果n的二进制表示中有M个1，那么这个方法只需要循环k次即可，所以其时间复杂度O(M)，代码实现如下：
int Count3(unsigned int v) { int num = 0; while(v) { v &= (v-1); ++num; } return num; }
编程之美同时给出了8bit的情况下，解法4：使用分支操作，解法5：查表法 再计算32bit无符号整数时，需要将32bit切为4部分 然后每部分分别运用解法4解法5下面仅给出代码：
解法4：
int Count4(unsigned int v) { int num = 0; switch(v) { case 0x0: num = 0; break; case 0x1: case 0x2: case 0x4: case 0x8: case 0x10: case 0x20: case 0x40: case 0x80: num = 1; break; case 0x3: case 0x6: case 0xc: case 0x18: case 0x30: case 0x60: case 0xc0: num = 2; break; //..... } return num; }
解法5：
unsigned int table[256] = { 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8 }; int CountTable(unsigned int v) { return table[v & 0xff] + table[(v >> 8) & 0xff] + table[(v >> 16) & 0xff] + table[(v >> 24) & 0xff]; }
平行算法，思路：将v写成二进制形式，然后相邻位相加，重复这个过程，直到只剩下一位。以217（11011001）为例，有图有真相，下面的图足以说明一切了。217的二进制表示中有5个1。
int Count6(unsigned int v) { v = (v & 0x55555555) + ((v >> 1) & 0x55555555); v = (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333); v = (v & 0x0f0f0f0f) + ((v >> 4) & 0x0f0f0f0f); v = (v & 0x00ff00ff) + ((v >> 8) & 0x00ff00ff); v = (v & 0x0000ffff) + ((v >> 16) & 0x0000ffff); return v; }
扩展问题：求整数A和B的二进制表示中有多少位不同。
思路：首先A与B进行异或运算，结果M，计算M中含有的1的个数。
