#1530 : 分数取模
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描述
给定三个正整数 a、 b 和 p，满足 b 和 p 互质。这时分数 a / b 除以 p 的余数，即 a / b MOD p 可以定义为 a × b-1 MOD p。
其中b-1 是 b 的逆元，它满足 1 ≤ b-1 < p 且 b × b-1 ≡ 1 MOD p，满足上述条件的 b-1有且仅有一个。
例如 2-1 ≡ 4 MOD 7，因为2 × 4 ≡ 1 MOD 7； 3-1 ≡ 3 MOD 8，因为3 × 3 ≡ 1 MOD 8。
于是我们可以利用b-1求出a / b MOD p，例如： 3 / 2 MOD 7 = 3 × 2-1 MOD 7 = 3 × 4 MOD 7 = 5
给定三个正整数 a、 b 和 p，满足 b 和 p 互质，求 a / b MOD p。
输入
第一行包含3个正整数，a、b 和 p 满足 b 和 p 互质。
对于30%的数据，1 ≤ a, b < p ≤ 100
对于80%的数据，1 ≤ a, b < p ≤ 100000
对于100%的数据，1 ≤ a, b < p ≤ 1000001333
输出
输出 a / b MOD p的值。
- 样例输入
-
3 2 7
- 样例输出
-
5
这个代码使用扩展gcd求乘法逆元。
View Code#include<cstdio> long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) {//求出gcd(a,b)顺带求出一组特解使得ax+by=gcd(a,b) if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int r=exgcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; return r; } int main() { long long a,b,p,x,y; scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p); long long r=exgcd(b,p,x,y); printf("%lld\n",a*((x+p)%p)%p); return 0; }
