[bzoj1855][Scoi2010]股票交易

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

题解：

DP（状态一大堆的那种毒瘤DP）

ps：i表示第i天，j表示买j股股票

四种情况：

第一种,直接买 f[i][j]=-1*j*ap(理解成初始化?)

第二种,什么都不做,f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j])

第三种,在之前基础上买

分析一下，因为题目中说每次购买股票需要间隔w天，也就是说如果你第i天买了股票，那么上一次购买一定是在第i-w-1天，设在那之前手上一共有k张股票，于是可以得出方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][(j-k)*ap])

第四种,卖出股票，与第三种类似，一样设在这之前手中一共有k张股票，只需修改一下，就可以得到方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+(k-j)*bp])

于是就这么愉快的TLE了

显然，n^3的复杂度是会被毒瘤出题人卡掉的，要不然怎么对得起省选名号？

再看一下需要n^3复杂度的情况3和4，想想如何优化方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][(j-k)*ap])

由前面的分析可以知道，j，k，as满足下面的关系： j-as<=k<=j

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+k*ap])-j*ap

再转化一下，其实就是在j-as到j这个区间内，找出最大值，发现了什么？就是滑动窗口求最大值这种模板类的东西(放入队列的元素即f[i-w-1][k+k*ap])

所以成功祭出单调队列大法，化掉k这一层循环

方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+k*ap]-j*ap)

同理可将第四种情况化为f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+k*bp]-j*bp)

其实三四种情况基本一样，还有就是第四种情况需要倒序枚举

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll int
#define inf 1<<30
#define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define max(x,y) x>y?x:y
#define min(x,y) x<y?x:y
#define abs(x) x>0?x:-x
inline void read(ll &x){
    x=0;ll f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-f;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
#define N 2010
ll f[N][N],q[N];
ll t,mp,w,ap,as,bp,bs,ans=0,l,r;
int main(){
    memset(f,128,sizeof(f));
    read(t);read(mp);read(w);
    for(ll i=1;i<=t;i++){
        read(ap);read(bp);read(as);read(bs);
        for(ll j=0;j<=as;j++)f[i][j]=-1*j*ap;
        for(ll j=0;j<=mp;j++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
        if(i<=w)continue;
        l=1,r=0;
        for(ll j=0;j<=mp;j++){
            while(l<=r&&q[l]<j-as)l++;
            while(l<=r&&f[i-w-1][q[r]]+q[r]*ap<=f[i-w-1][j]+j*ap)r--;
            q[++r]=j;
            if(l<=r)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]+q[l]*ap-j*ap);
        }l=1;r=0;
        for(ll j=mp;j>=0;j--){
            while(l<=r&&q[l]>j+bs)l++;
            while(l<=r&&f[i-w-1][q[r]]+q[r]*bp<=f[i-w-1][j]+j*bp)r--;
            q[++r]=j;
            if(l<=r)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]+q[l]*bp-j*bp);
        }
    }
    for(ll i=0;i<=mp;i++){
        ans=max(ans,f[t][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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