码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

贝叶斯法则

时间:2018-04-09 13:23:36      阅读:200      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:有助于   通信   share   udf   ott   struct   灯光   需要   答案   

1.条件概率

技术分享图片

 

       P(A/B)=P(B/A)*P(A)/P(B) 0.3*0.2/0.1

 

技术分享图片

2.全概率公式

技术分享图片

技术分享图片

3.贝叶斯法则

以下问题将有助于你回顾在“贝叶斯法则”章节中学习到的知识。

例子1:你希望得出一辆汽车看见黄色 的交通信号灯就停下来的概率是多少。

  • 经验数据告诉你,一辆汽车在交通灯交叉路口停车的概率是 P(S) = 0.40 。

  • 同时你了解到,基于经验数据,交通灯是黄色(而不是红色或绿色)的概率是 P(Y) = 0.10

 
技术分享图片

 

当汽车停在十字路口时,数据显示,灯光为黄色的时间占比为 12%。所以,如果我们知道一辆车停了下来,那么有 12% 的可能性是黄灯。 这被称为条件概率

给定上面的 P(S) 和 P(Y),如何用符号表示这个条件概率?  

     P(Y/S)=0.12

如果交通信号灯为黄色,那么汽车停下的可能性0是多少?

     P(S/Y)=P(Y/S)*P(S)/P(Y)=0.12*0.4/0.1=0.48

 

例子2:在一条四车道的高速公路上,汽车行驶速度要么快,要么不快。 快的汽车应该在最左边的车道。

  • 在任何时候,都有 20% 的车辆在最左边的车道。P(左)=0.2

  • 总体上,高速公路上有 40% 的车辆被归类为快速行驶。P(快)=0.4

  • 在最左边车道的所有车辆中,90% 的车辆正在快速行驶。P(快/左)=0.9

如果汽车行驶速度很快,那么它位于最左边车道的概率是多少?

     P(左/快)=P(快/左)*P(左)/P(快)=0.9*0.2/0.4=0.45

 

例子3:

  • 在所有人口中,有 1% 得了癌症。P(癌)=0.01
  • 90% 的癌症患者在接受癌症检测的血液检测结果为阳性,这意味着 90% 的可能性检测出癌症。P(阳/癌)=0.9
  • 5% 的人会有误报,也就是说有 5% 的可能性,会出现该检测在人们没有癌症的时候呈现阳性结果的情况。P(阳/正常)=0.05

如果一个人的癌症检测结果为阳性,那么他患癌症的概率是多少?

P(癌/阳)=P(阳/癌)*P(癌)/P(阳)=[P(阳/癌)*P(癌)]/[P(阳/癌)*P(癌)+P(阳/正常)*P(正常)]=0.9*0.01/[0.9*0.01+0.05*0.99]

例子4:

 

技术分享图片

步骤细分

了解解决方案的逐步细分很重要。让我们回顾一下解决方案视频中的内容。

先验概率

机器人完全不知道自己在哪里,先验概率如下

P(at red)=0.5

P(at green)=0.5

条件概率

机器人传感器不是十全十美的。 仅仅因为机器人看见 红色,并 不代表 机器人是红色格子中。

P(see redat red)=0.8

P(see greenat green)=0.8

后验概率

从先验概率和后验概率中,我们需要计算机器人看见红色之后的后验概率:

  1. P(at redsee red)

  2. P(at greensee red)

提示,贝叶斯法则如下所示:

P(AB)=P(BA)?P(A)?/P(B)

我们可以将贝叶斯法则中的 A 和B 替换掉,显示为:

P(at redsee red)=P(see redat red)?P(at red)?/P(see red)

现在,我们了解先验概率和条件概率后,可以改写为:

P(at redsee red)=0.8?0.5?/P(see red)

不过我们还不知道一件事!我们看见红色的概率是多少? 答案是 0.5。我可以用两种方式来证明,一是直观预测,二是数学。

为什么 P(see red) 是0.5?

方式1:直观预测

当然是 0.5!不然呢? 机器人有 50% 的概率认为自己在红色格子里,有50%的概率认为自己在绿色格子里。当然,它的传感器是不可靠的,但不可靠性是对称的,而不是错误地看到任何一种颜色。 所以无论看到红色的可能性是多少,这也将是看到绿色的可能性。由于这两种颜色是唯一可能的颜色,所以看到每种颜色的概率一定是 50% !

方式 2: 数学 (全概率法则)

机器人看到红色有以下两种情况。

  1. 当机器人处于红色格子并且其传感器正常工作时。
  2. 当机器人在绿色格子中,其传感器犯了一个错误。 我只需要把这两个概率加起来就可以得到红色的总概率。

P(see red)=P(at red)?P(see redat red)+P(at green)?P(see redat green)

我可以由此得出答案:

P(see red)=0.5?0.8+0.5?0.2

P(see red)=0.4+0.1

P(see red)=0.5

 

 

贝叶斯法则

标签:有助于   通信   share   udf   ott   struct   灯光   需要   答案   

原文地址:https://www.cnblogs.com/fuhang/p/8758735.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!