标签：scan 奇数 数据 size inf 并且 文件 int 大学
H-对称与反对称
输入包含多组数据，处理到文件结束ij
每组数据，第一行包含两个正整数N,M(1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 1000,000,001)分别表示方阵大小与模数，其中M必定为奇数。
接下来的N行，每行有N个非负整数，表示方阵A(0<=A
<=1000,000,000)。
对于每组数据，将反对称矩阵$C$在$N$行中输出；
若不存在解，则输出"Impossible"；
若存在多解，则输出任意解。
2 19260817 0 1 1 0
0 0 0 0
思路：任意的矩阵A,必定存在对称矩阵(A+A^T)/2和反对称矩阵(A-A^T)/2;
坑点在于运算是在模运算意义下的,并且(A-A^T)/2的每一个元素都是分数，对分数求模运算，除2可以当作是乘2的逆元2^-1,即(A-A^T)/2%MOD等价于(A-A^T)*(2^-1)%MOD。
AC代码：
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include <iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> #include<bitset> using namespace std; #define N_MAX 21 #define M_MAX 21 #define MOD 1000000009 #define INF 0x3f3f3f3f typedef long long ll; typedef vector<ll> vec; typedef vector<vec> mat; int n;ll m;ll mod; mat sum(mat &A) { mat C(A.size(), vec(A.size())); for (int i = 0; i < n;i++) { for (int j = 0; j < n;j++) { C[i][j] = ((A[i][j] -A[j][i])*m%mod+mod)%mod; } } return C; } int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0){ x=1;y=0;return a; } int ans=e_gcd(b,a%b,x,y); int temp=x; x=y; y=temp-a/b*y; return ans; } int mod_inverse(int a,int m){ int x,y; e_gcd(a,m,x,y); return (m+x%m)%m; } int main() { while(scanf("%d%lld",&n,&mod)!=EOF) { m=mod_inverse(2,mod); mat A(n, vec(n)); for (int i = 0; i < n;i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%lld",&A[i][j]); } } mat C = sum(A); for (int i = 0; i < C.size();i++) { for (int j = 0; j < C.size();j++) { printf("%lld%c",C[i][j],j+1==C.size()?‘\n‘:‘ ‘); } } } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ZefengYao/p/8799296.html
