【CodeForces】G. Partitions 斯特林数

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【题目】G. Partitions

【题意】n个数$w_i$，每个非空子集S的价值是$W(S)=|S|\sum_{i\in S}w_i$，一种划分方案的价值是所有非空子集的价值和，求所有划分成k个非空子集的方案的价值和。1<=k<=n<=2*10^5，1<=wi<=10^9。

【算法】斯特林数

【题解】首先价值与具体数字没有关系，即：

$$ans=num*\sum_{i=1}^{n}w_i$$

其中num表示1在每个k划分方案中所在集合的大小的和。

考虑一种角度，所在集合的大小可以视为所在集合的每个数字贡献了1的价值，那么答案就是1和每个数字在同一个集合的方案数，即：

$$num=\begin{Bmatrix}n\\ k\end{Bmatrix}+(n-1)*\begin{Bmatrix}n-1\\ k\end{Bmatrix}$$

其中1自己的贡献是s(n,k)，其余n-1个数字的贡献是将它和1视为整体的方案数s(n-1,k)。

斯特林数可以用通项公式O(k)计算，总复杂度O(n ln n)。

以上是正解，但一般人很容易yy出下面的等式：

$$num$$

【CodeForces】G. Partitions 斯特林数

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原文地址：https://www.cnblogs.com/onioncyc/p/8821579.html