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BZOJ_2662_[BeiJing wc2012]冻结_分层图最短路

时间:2018-04-13 23:34:00      阅读:234      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:pop   实现   time   define   name   include   free   旅行   car   

BZOJ_2662_[BeiJing wc2012]冻结_分层图最短路

Description

  “我要成为魔法少女!”  
  “那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?”
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”  
  
  在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符
卡)带来的便捷。
 
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?
  比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia  of  Spells)里用“freeze”作为关
键字来查询,会有很多有趣的结果。
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,
更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。
 
我们考虑最简单的旅行问题吧:  现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的
道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地
到达呢?
  这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
  现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通
过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是:
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
  
  给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input


第一行包含三个整数:N、M、K。
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据:1  ≤  K  ≤  N ≤  50,M  ≤  1000。

  1≤  Ai,Bi ≤  N,2 ≤  Timei  ≤  2000。

为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。  

 


 

分层图最短路裸题,这里试了下pb_ds的配对堆,果然快到不知哪里去。

 

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
#define mr(x,y) make_pair(x,y)
#define N 2750
#define M 500050
int head[N],to[M],nxt[M],cnt,n,m,k,val[M],ans=1<<30,dis[N],vis[N];
__gnu_pbds::priority_queue<pair<int,int> >q;
inline void add(int u,int v,int w) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dij() {
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	q.push(mr(0,1));
	int i;
	while(!q.empty()) {
		int x=q.top().second; q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
			if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i]) {
				dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
				q.push(mr(-dis[to[i]],to[i]));
			}
		}
	}
	for(i=0;i<=k;i++) {
		ans=min(ans,dis[i*n+n]);
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int i,x,y,z,j;
	for(i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		for(j=0;j<k;j++) {
			add(j*n+x,j*n+y,z);
			add(j*n+y,j*n+x,z);
			add(j*n+x,(j+1)*n+y,z/2);
			add(j*n+y,(j+1)*n+x,z/2);
		}
		add(k*n+x,k*n+y,z);
		add(k*n+y,k*n+x,z);
	}
	dij();
	printf("%d\n",ans);
}

 

BZOJ_2662_[BeiJing wc2012]冻结_分层图最短路

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原文地址:https://www.cnblogs.com/suika/p/8824491.html

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