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(2018,4月学考数学选择最后一题)
如图,设矩形$ABCD$所在平面与梯形$ACEF$所在平面相交于$AC$.
若$AB=1,BC=\sqrt{3},AF=EF=EC=1,$则下面二面角的平面角为定值的是( )
$ A.F-AB-C $ $B.B-EF-D$ $C.A-BF-C$ $ D.D- FA -B $
答案:B
提示:事实上,如图我们只需作$FH\bot AC$,连接$BH,BF$则容易证明$BF\bot EF$,
同理$,ED\bot EF$,过$D$作$AC$的平行线,交$BH$的延长线于$G$,连接$GF$
故$B-EF-D$ 的平面角为$\angle BFG$. 变动过程中我们发现$F$是在以$BG$为直径的圆周上运动,故$\angle BFG=90^{o}$
练习:
如图,矩形$ABCD$中,$AB=1,BC=\sqrt{3}$,将$\Delta ABD$沿着$BD$向上翻折,若翻折过程中$AC$长度在$\left[\dfrac{\sqrt{10}}{2},\dfrac{\sqrt{13}}{2}\right]$内变化,则点$A$所形成的运动轨迹的长度为_____
答案：$\dfrac{\sqrt{3}\pi}{12}$
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原文地址：https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/8824391.html
