标签：com 函数 href 证明 pac cpp target pre 标准
我们规定φ（p）表示1~p-1中与p互质的数的个数，规定φ（1）=1。
有以下性质：
1.当p为素数是φ（p）=p-1
2.设m>1,(a,m)=1,则：
aφ(m)≡1(mod m). (欧拉定理)
3.设p为素数，(a,p)=1，则：
ap-1≡1(mod p).(费马小定理)
4.若i mod p==0(即p | i)，那么φ（i*p）=φ(i)*p
5.若i mod p!=0，那么φ(i*p)=φ(i)*(p-1)
//限于篇幅，均不证明
那么我们该如何计算φ呢？暴力？显然是不行的。
1.若（m1,m2）=1,则φ(m1*m2)=φ(m1)*φ(m2)
2.由上面的定理可以推得φ的计算公式：
设n>1且其标准分解式为n=p1a1*p2a2*p3a3...pkak，则：
φ（n）=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...（1-1/pk）.
我们可能需要写程序来计算φ，我们考虑在线筛的同时求解。
求解方法利用了性质1,4,5.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool b[100010];
int n,prime[100010],total,phi[100010];
int main()
{
scanf("%d",&n);
b[0]=b[1]=1;
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!b[i])
{
prime[++total]=i;
phi[i]=i-1;//性质1
}
for(int j=1;j<=total;j++)
{
if(i*prime[j]>n)break;
b[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//性质4
break;
}
else
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//性质5
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",phi[i]);
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zzh666/p/8830928.html
