POJ 1651 Multiplication Puzzle （区间DP）

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Sample Input

6
10 1 50 50 20 5

Sample Output

3650

题解：?设dp[i][[j]?为从i到j取完出了a[i]和a[j]这两个数的最小代价。

终于所要求出的是dp[1][n]。

如果在i到j区间内最后一个取a[k]，那么子问题便能够看得出来：求出dp[i][k]和dp[k][j]的最小代价。求出这两个子问题的代价再加上最后一个取出a[k]的代价，即为dp[i][j]的代价。

问题转化为求出子问题的代价，直到仅仅剩下三个数为止，三个数仅仅能取中间的数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define lson o << 1, l, m
#define rson o << 1|1, m+1, r
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100+10;
int n, dp[maxn][maxn], a[maxn];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 2; i <= n-1; i++) dp[i-1][i+1] = a[i-1]*a[i]*a[i+1];  //边界，三个数仅仅能取中间的数
    for(int len = 4; len <= n; len ++)
        for(int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
            int j = i+len-1;
            dp[i][j] = MAX;
            for(int k = i+1; k <= j-1; k++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k][j] + a[j]*a[k]*a[i]);
        }
    printf("%d\n", dp[1][n]);
    return 0;
}