HDU 3473 Minimum Sum 划分树

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题目大意：给定一个序列，每次询问给出一个区间，我们需要选择一个数，这个数到区间内所有数的距离之和最小，求最小和

由绝对值不等式可得 当我们选择的这个数是中位数的时候距离和最小 于是这题就转换成了区间第k小

但是这题求的是最小和 于是我们做一个处理 我们多维护一个sum域 sum[i]表示[l,i]区间内划分到左子树中元素的总和

然后我们每次查询第k小时 如果我们进入的是右子树 就把划分到左子树中的元素和累加到left_sum上

然后用前缀和计算出区间的和 计算出right_sum

最后的结果就是k*mid_num-left_sum+right_sum-(y-x+1-k)*mid_num=right_sum-left_sum+(y-x-1-k-k)*mid_num

观察右式：

当区间长度为偶数时，y-x-1=2*k

当区间长度为奇数时，y-x-1=2*k-1

于是右式可化简为：

right_sum-left_sum+(y+x+1&1)*mid_num

此外很坑的一点就是和POJ不一样 HDU的C++和G++都是Windows评测 所以都要用%I64d输出 因为这个WA了半天 各种校对 真是蛋疼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,cnt,a[M],b[M],c[M];
int s[20][M];
ll pre_sum[M],sum[20][M],left_sum,right_sum,ans;
void Build_Tree(int l,int r,int dpt)
{
	int i,mid=l+r>>1;
	int l1=l,l2=mid+1;
	int left=mid-l+1;
	if(l==r)
		return ;
	for(i=l;i<=r;i++)
		left-=(a[i]<c[mid]);
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if(a[i]<c[mid]||a[i]==c[mid]&&left)
		{
			b[l1++]=a[i];
			s[dpt][i]=(i==l?1:s[dpt][i-1]+1);
			sum[dpt][i]=(i==l?a[i]:sum[dpt][i-1]+a[i]);
			left-=(a[i]==c[mid]);
		}
		else
		{
			b[l2++]=a[i];
			s[dpt][i]=(i==l?0:s[dpt][i-1]);
			sum[dpt][i]=(i==l?0:sum[dpt][i-1]);
		}
	}
	memcpy( a+l , b+l , sizeof(a[0])*(r-l+1) );
	Build_Tree(l,mid,dpt+1);
	Build_Tree(mid+1,r,dpt+1);
}
int Get_Ans(int l,int r,int dpt,int x,int y,int k)
{
	int i,mid=l+r>>1;
	int l1=(x==l?0:s[dpt][x-1]),l2=s[dpt][y];
	if(l==r)
	{
		left_sum+=a[mid];
		return a[mid];
	}
	if(k<=l2-l1)
		return Get_Ans(l,mid,dpt+1,l+l1,l+l2-1,k);
	else
	{
		left_sum+=sum[dpt][y]-(x==l?0:sum[dpt][x-1]);
		return Get_Ans(mid+1,r,dpt+1,(mid+1)+(x-l-l1),(mid+1)+(y-l+1-l2)-1,k-l2+l1);
	}
}
int main()
{
	
	//freopen("1.txt","w",stdout);
	
	int T,i,x,y,k;
	for(cin>>T;T;T--)
	{
		printf("Case #%d:\n",++cnt);
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]),c[i]=a[i],pre_sum[i]=pre_sum[i-1]+a[i];
		sort(c+1,c+n+1);
		Build_Tree(1,n,0);
		cin>>m;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			x++;y++;k=y-x+2>>1;left_sum=0;
			ll mid_num=Get_Ans(1,n,0,x,y,k);
			right_sum=pre_sum[y]-pre_sum[x-1]-left_sum;
			ans=right_sum-left_sum+(x+y+1&1)*mid_num;
			//ans=k*mid_num-left_sum+right_sum-(y-x+1-k)*mid_num;
			printf("%I64d\n",ans);
		}
		putchar('\n');
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39523227