标签：get col algo += top 表示 个数 define while
【题意】给定n和m，有n个饭店和m张票，给出Ai表示从饭店i到i+1的距离，给出矩阵B(i,j)表示在第i家饭店使用票j的收益，求任选起点和终点的最大（收益-代价）。n<=5000,m<=200。
【算法】单调栈+矩阵差分
【题解】直接枚举区间，很难同时计算m张票，我们反过来考虑每个B(i,j)的贡献。
对于B(i,j)，令x为满足x<i,B(x,j)>B(i,j)的最大的x，令y为满足y>i,B(y,j)>B(i,j)的最小的y，则B(i,j)会对所有l∈[x+1,i]&&r∈[i,y-1]的区间贡献。
其中，x和y可以维护单调栈求得。（因为求最大，所以越早越没用）
现在将区间[x,y]视为平面上的点(x,y)，那么就是矩阵加B(i,j)，最后扫描每个点，这个用差分就可以了。
复杂度O(n^2+nm)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=5010; int n,m,b[maxn][maxn],s[maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],w[maxn]; ll a[maxn],A[maxn][maxn]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]+=a[i-1]; for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&b[j][i]); for(int i=1;i<=m;i++){ int top=0; for(int j=1;j<=n;j++){ while(top&&b[i][j]>s[top])top--; if(top)l[i][j]=w[top]+1;else l[i][j]=1; s[++top]=b[i][j];w[top]=j; } top=0; for(int j=n;j>=1;j--){ while(top&&b[i][j]>s[top])top--; if(top)r[i][j]=w[top]-1;else r[i][j]=n; s[++top]=b[i][j];w[top]=j; } for(int j=1;j<=n;j++){ A[l[i][j]][j]+=b[i][j]; A[l[i][j]][r[i][j]+1]-=b[i][j]; A[j+1][j]-=b[i][j]; A[j+1][r[i][j]+1]+=b[i][j]; } } ll ans=-1ll<<60; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++)A[i][j]+=A[i][j-1]; for(int j=1;j<=n;j++)A[i][j]+=A[i-1][j]; for(int j=i;j<=n;j++)ans=max(ans,A[i][j]-a[j]+a[i]); } printf("%lld",ans); return 0; }
其它写法：
1.考虑每个数贡献b(j,i)-b(p(j),i)，其中p(j)表示它到左边第一个大于它的数之间最大的数字，考虑删除后修改的是一条递增链，可以预处理，复杂度均摊。
2.
【AtCoder】ARC067 F - Yakiniku Restaurants 单调栈+矩阵差分
标签：get col algo += top 表示 个数 define while
原文地址：https://www.cnblogs.com/onioncyc/p/8849447.html
