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([(]
Sample Output
()[()]
题意
给一个只有括号的字符串，请添加尽量少的括号使其变为合法的，并输出。
合法的定义如下：
1.空序列是合法的。
2.如果s是合法的，那么(s)和[s]也是合法的。
3.如果A和B都是合法的，那么AB也是合法的。
分析
设串S至少需要增加d(S)个括号，转移如下：
1.如果S形如(S`)或者[S`]，转移到d(S`)。
2.如果S至少有两个字符，则可以分为AB，转移到d(A)+d(B)。
边界是：当S为空串，d(S)=0；为单字符时，d(S)=1。
注意：不管S是否满足第一种情况，都需要尝试第二种情况，否则"[][]"会转移到"]["。
由此，定义dp[i][j]为字符串第i个字符到第j个字符变成合法的至少需要添加几个括号。
另外，本题还要输出构造的合法串，于是用个二维数组记录切割的位置，最后递归输出。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include <queue> #include <vector> #include<bitset> #include<map> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1e4+5; const int mod = 77200211+233; typedef pair<int,int> pii; #define X first #define Y second #define pb push_back //#define mp make_pair #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) const int inf = 0x3f3f3f3f; #define lson l,m,2*rt #define rson m+1,r,2*rt+1 typedef long long ll; #define N 100010 //dp[i][j]表示区间i到j需要的最少括号数 int dp[105][105],pos[105][105]; char s[105]; bool match(char a,char b){ if((a==‘(‘&&b==‘)‘) || (a==‘[‘&&b==‘]‘)) return true; return false; } void Print(int i,int j){ if(i>j) return; if(i==j){ if(s[i]==‘(‘||s[i]==‘)‘) printf("()"); else printf("[]"); return; } if(pos[i][j]==-1){ if(s[i]==‘(‘){ printf("("); Print(i+1,j-1); printf(")"); }else{ printf("["); Print(i+1,j-1); printf("]"); } }else{ Print(i,pos[i][j]); Print(pos[i][j]+1,j); } } int main(){ #ifdef LOCAL freopen("in.txt","r",stdin); #endif // LOCAL while(gets(s+1)){ int len = strlen(s+1); // cout<<s[len]<<endl; ms(dp,0); for(int i=1;i<=len;i++) dp[i][i]=1; for(int p=2;p<=len;p++){//区间长度 for(int i=1;i+p-1<=len;i++){ int j=i+p-1; dp[i][j]=2*len; if(match(s[i],s[j])){ dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]); } pos[i][j]=-1; for(int k=i;k<j;k++){ int temp=dp[i][k]+dp[k+1][j]; if(temp<dp[i][j]){ dp[i][j]=temp; pos[i][j]=k; } } } } Print(1,len); puts(""); // cout<<dp[1][len]<<endl; } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fht-litost/p/8858178.html
