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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 999999/400000 K (Java/Others)
Input
The input contains multiple test cases.
In the first line of the input there’s an integer T which is the number of test cases. Then the description of T test cases will be given.
For any test case, the first line contains two integers N (≤ 10,000) and M (≤ 5,000). N is the number of elements in S (may be duplicated). M is the number of subsets that we want to get. In the next line, there will be N integers giving set S.
Output
For each test case, output one line containing exactly one integer, the minimal total cost. Take a look at the sample output for format.
Sample Input
2 3 2 1 2 4 4 2 4 7 10 1
Sample Output
Case 1: 1 Case 2: 18
题意：
给出含有N元素的集合S，选取M个S的子集，要求满足S1 U S2 U … U SM = S；
定义一个集合的最大元素为MAX，最小元素为MIN，它的花费为(MAX - MIN)2，现要求所有子集的总花费最少为多少。
题解：
先将S内元素从小到大排列，然后将这N个元素的序列分成M组（因为若有重叠元素，必然会使得花费增加）；
那么假设dp[i][j]为前i个数分成j组的最小花费，那么求出dp[N][M]即可回答问题；
状态转移方程为dp[i][j] = min{ dp[k][j-1] + (S[i] - S[k+1])2 }，j-1≤k<i；
那么当j固定时，计算dp[i][j]时需要枚举k，若k可能取值到a,b两点，且j-1≤a<b<i，
若有 dp[b][j-1] + (S[i] - S[b+1])2 ≤ dp[a][j-1] + (S[i] - S[a+1])2，则b点优于a点；
将上式变形，得到：
b点优于a点 <=> 
再然后就是斜率优化的老套路了（斜率优化的详情查看斜率DP分类里之前的文章），就不再赘述。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=10000+5; int n,m,S[maxn]; int dp[maxn][maxn]; int q[maxn],head,tail; int up(int a,int b,int j) //g(a,b)的分子部分 { return (dp[b][j-1]+S[b+1]*S[b+1])-(dp[a][j-1]+S[a+1]*S[a+1]); } int down(int a,int b) //g(a,b)的分母部分 { return 2*S[b+1]-2*S[a+1]; } int main() { int t; scanf("%d",&t); for(int kase=1;kase<=t;kase++) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&S[i]); sort(S+1,S+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=(S[i]-S[1])*(S[i]-S[1]); for(int j=2;j<=m;j++) { head=tail=0; q[tail++]=j-1; for(int i=j;i<=n;i++) { while(head+1<tail) { int a=q[head], b=q[head+1]; if(up(a,b,j)<=S[i]*down(a,b)) head++; //g(a,b)<=S[i] else break; } int k=q[head]; dp[i][j]=dp[k][j-1]+(S[i]-S[k+1])*(S[i]-S[k+1]); while(head+1<tail) { int a=q[tail-2], b=q[tail-1]; if(up(a,b,j)*down(b,i)>=up(b,i,j)*down(a,b)) tail--; //g(a,b)>=g(b,i) else break; } q[tail++]=i; } } printf("Case %d: %d\n",kase,dp[n][m]); } }
注意DP边界的初始化。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/dilthey/p/8878094.html
