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Flow Problem

2
3 2
1 2 1
2 3 1
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1

Case 1: 1
Case 2: 2

本题为赤裸裸的最大流模板题。Ford-Fulkerson方法

其中为什么要用到残留网络，不好理解。

下面讲解有所启发，转载于：http://www.cnblogs.com/acSzz/archive/2012/09/13/2683820.html

必须使用反向弧的流网络

在这幅图中我们首先要增广1->2->4->6,这时可以获得一个容量为 2的流,但是如果不建立4->2反向弧的话,则无法进一步增广,最终答案为2,显然是不对的,然而如果建立了反向弧4->2,则第二次能进行 1->3->4->2->5->6的增广,最大流为3.

Comzyh对反向弧的理解可以说是"偷梁换柱",请仔细阅读: 在上面的例子中,我们可以看出,最终结果是1->2->5->6和1->2->4->6和 1->3->4->6.当增广完1->2->4->6(代号A)后,在增广 1->3->4->2->5->6(代号B),相当于将经过节点2的A流从中截流1(总共是2)走2->5>6,而不走2->4>6了,同时B流也从节点4截流出1(总共是1)走4->6而不是4->2->5->6,相当于AB流做加法.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
using namespace std;
const int maxn=20;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int pre[maxn];   //保存前驱节点
bool vis[maxn];
int mp[maxn][maxn];//临接矩阵保存残留网络

int s,e;//s为源点，e为汇点
int n,m;//输入n个顶点，m条边

bool bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int first=q.front();
        q.pop();
        if(first==e)
            return true;//找到一条增广路
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&mp[first][i])
            {
                q.push(i);
                pre[i]=first;
                vis[i]=1;
            }
        }
    }
    return false;
}

int max_flow()
{
    int ans=0;
    while(1)
    {
        if(!bfs())//找不到增广路
            return ans;
        int Min=inf;
        for(int i=e;i!=s;i=pre[i])//回溯找最小流量
            Min=min(Min,mp[pre[i]][i]);
        for(int i=e;i!=s;i=pre[i])
        {
            mp[pre[i]][i]-=Min;
            mp[i][pre[i]]+=Min;
        }
        ans+=Min;
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int u,v,c;
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        s=1,e=n;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            mp[u][v]+=c;
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas,max_flow());
    }
    return 0;
}

[ACM] hdu 3549 Flow Problem （最大流模板题）

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原文地址：http://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/39525605