1502: [NOI2005]月下柠檬树
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Description
李哲非常非常喜欢柠檬树，特别是在静静的夜晚，当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时，他必会悠闲地
坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁，独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子，当他看到在月光的照射下
柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰，马上想到了一个问题：树影的面积是多大呢？李哲知道，直接测量面积是
很难的，他想用几何的方法算，因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚，而且想好了简化的方法。李哲将整棵
柠檬树分成了n 层，由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层，每层都是一个圆台型，第n 层(最上面一
层)是圆锥型。对于圆台型，其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台，上层的下底面和下层的上底面重合
。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂
直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn，第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0，以及每层的下底面
的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。
为了便于计算，假设月亮的光线是平行光，且地面是水平的，在计算时忽略树干所产生的影子。
李哲当然会算了，但是他希望你也来练练手
Input
第1行包含一个整数n和一个实数alpha，表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度)。
第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn，表示树离地的高度和每层的高度。
第3行包含n个实数r1,r2,…,rn，表示柠檬树每层下底面的圆的半径。
上述输入文件中的数据，同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔。
输入的所有实数的小数点后可能包含1至10位有效数字。
1≤n≤500，0.3<alpha<π/2，0<hi≤100，0<ri≤100
Output
输出1个实数，表示树影的面积。四舍五入保留两位小数。
Sample Input
2 0.7853981633
10.0 10.00 10.00
4.00 5.00
Sample Output
171.97
HINT
Source
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1 #include<cmath>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
5 typedef double db;
6 using namespace std;
7
8 const int N=1010;
9 double eps=1e-5,inf=1e12;
10 int n,num;
11 db alpha;
12 struct P{ db x,y; P(db X=0,db Y=0){ x=X; y=Y; } };
13 struct Ci{ db r; P c; Ci (P C=(P(0,0)),db R=0):c(C),r(R){}; }C[N];
14
15 struct Li{
16 P s,t; db k,b;
17 Li (P S=P(0,0),P T=P(0,0)){
18 s=S,t=T; if (s.x>t.x) swap(s,t);
19 k=(s.y-t.y)/(s.x-t.x); b=s.y-k*s.x;
20 }
21 db f(db x){ return k*x+b; }
22 }l[N];
23
24 int dcmp(db x){ if (fabs(x)<eps) return 0; return (x<0) ? -1 : 1; }
25 db F(db x){
26 db res=0;
27 rep(i,1,n){
28 db d=fabs(x-C[i].c.x);
29 if (dcmp(d-C[i].r)>0) continue;
30 db len=2*sqrt(C[i].r*C[i].r-d*d);
31 res=max(res,len);
32 }
33 rep(i,1,num) if (x>l[i].s.x && x<=l[i].t.x) res=max(res,2*l[i].f(x));
34 return res;
35 }
36
37 db calc(db l,db r){ db mid=(l+r)/2; return (F(l)+F(r)+F(mid)*4)*(r-l)/6; }
38 db Simpson(db l,db r,db now){
39 db mid=(l+r)/2,x=calc(l,mid),y=calc(mid,r);
40 if (!dcmp(now-x-y)) return now; else return Simpson(l,mid,x)+Simpson(mid,r,y);
41 }
42
43 void solve(){
44 db L=inf,R=-inf;
45 rep(i,1,n+1) L=min(L,C[i].c.x-C[i].r),R=max(R,C[i].c.x+C[i].r);
46 rep(i,1,n){
47 db d=C[i+1].c.x-C[i].c.x;
48 if (dcmp(d-fabs(C[i].r-C[i+1].r))<0) continue;
49 db sina=(C[i].r-C[i+1].r)/d,cosa=sqrt(1-sina*sina);
50 l[++num]=Li(P(C[i].c.x+C[i].r*sina,C[i].r*cosa),P(C[i+1].c.x+C[i+1].r*sina,C[i+1].r*cosa));
51 }
52 printf("%.2lf\n",Simpson(L,R,calc(L,R)));
53 }
54
55 int main(){
56 scanf("%d%lf",&n,&alpha); db h,r;
57 rep(i,1,n+1)
58 scanf("%lf",&h),C[i]=Ci((P((h/tan(alpha))+C[i-1].c.x,0)),0);
59 rep(i,1,n) scanf("%lf",&r),C[i].r=r;
60 solve();
61 return 0;
62 }
