P1196 [NOI2002]银河英雄传说

题目描述

公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增

大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

2. C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

输入输出样例

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

-1
1

说明

【样例说明】

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

Solution：

　　学习了一下“扩展域”与“边带权”的并查集，本题就是一道典型的带权并查集。

　　并查集实际上是一个包含若干树的森林，我们维护$d$数组，其中$d[x]$表示节点$x$到父节点$fa[x]$之间的边权。我们在路径压速时，同时对$d[x]$进行更新，就能做到维护节点到根的信息。

　　本题实现查找时，在普通并查集的$find(x)$（查找$x$父节点的函数）里，路压后加上$d[x]+=d[fa[x]]$就能维护节点到根的距离。

　　合并时，维护数组$siz$（$siz[x]$表示$x$以为根的子树节点数，初始值为$1$），在普通并查集的$merge(x,y)$（合并$x$和$y$节点的函数）里，将$fa[x]$指向$fa[y]$后，使得$d[x]=siz[y]$（因为$x$加在$y$的末尾，所以$x$到$y$的距离为$y$子树节点数），并更新以$y$为根的子树节点数$siz[y]+=siz[x]$。

　　那么本题的查询两节点$x,y$的距离，就是$|d[x]-d[y]|-1$（即$x,y$到根节点的距离差再减$1$），其它操作和普通并查集一样的。

代码：

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define il inline
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int N=30005;
 7 int fa[N],d[N],siz[N],n;
 8 il int gi(){
 9     int a=0;char x=getchar();
10     while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
11     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=a*10+x-48,x=getchar();
12     return a;
13 }
14 il int find(int x){
15     if(x==fa[x])return fa[x];
16     int father=find(fa[x]);
17     d[x]+=d[fa[x]];
18     return fa[x]=father;
19 }
20 il void merge(int x,int y){
21     x=find(x),y=find(y);
22     fa[x]=y,d[x]=siz[y];
23     siz[y]+=siz[x];
24 }
25 int main()
26 {
27     n=gi();
28     for(int i=1;i<=30000;i++)fa[i]=i,siz[i]=1;
29     char s[2];int u,v;
30     while(n--){
31         scanf("%s",s);
32         u=gi(),v=gi();
33         if(s[0]==‘M‘)merge(u,v);
34         else {
35             if(find(u)==find(v))printf("%d\n",abs(d[u]-d[v])-1);
36             else printf("-1\n");
37         }
38     }
39     return 0;
40 }