标签：根据 etc using source span -- break div floor
Description
FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。
Input
第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）
Output
对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。
Sample Input
2
4 5 2
6 4 3
Sample Output
3
2
HINT
对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。
首先题目很明显是求
\[\sum\limits_{x=1}^{a/d} \sum\limits_{y=1}^{b/d} [gcd(x,y)==1]\]
然后我们知道莫比乌斯函数有个非常妙的性质
\[\sum\limits_{d|n} \mu(d)=[n=1]\]
那么我们就可以将原式继续化简
\[\sum\limits_{x=1}^{a‘} \sum\limits_{y=1}^{b‘} \sum\limits_{d|(x,y)} \mu(d)\]
然后根据\(d|(x,y)\Rightarrow d|x,d|y\)有
\[\sum\limits_{d=1}^{min(a‘,b‘)} \mu(d) \sum\limits_{x=1}^{a‘} \sum\limits_{y=1}^{b‘} 1(d|x,d|y)\]
可以看出来，原式要求的就是
\[Ans=\sum\limits_{d=1}^{min(a‘,b‘)} \mu(d)\times \lfloor \dfrac{a‘}{d}\rfloor \times \lfloor \dfrac{b‘}{d}\rfloor\]
然后直接枚举d的话T到飞起。我们可以发现，在很多时候，\(\lfloor \dfrac{a‘}{d}\rfloor\)的值是一样的，因此我们可以分块。
设\(\lfloor \dfrac{a‘}{d}\rfloor=x\)，那么最后一个\(\lfloor \dfrac{a‘}{d}\rfloor=x\)的\(d\)就等于\(\lfloor \dfrac{a‘}{x}\rfloor\)，所以一段连续的分块区间就是\([d,a‘/(a‘/d)]\)，结合\(\lfloor \dfrac{b‘}{d}\rfloor\)，去个min即可
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar()) if (ch==‘-‘) f=-1;
for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x>=10) print(x/10);
putchar(x%10+‘0‘);
}
const int N=5e4;
int prime[N+10],miu[N+10],sum[N+10];
bool inprime[N+10];
void prepare(){
miu[1]=1;
int tot=0;
for (int i=2;i<=N;i++){
if (!inprime[i]) prime[++tot]=i,miu[i]=-1;
for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++){
inprime[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0){miu[i*prime[j]]=0;break;}
miu[i*prime[j]]=-miu[i];
}
}
for (int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+miu[i];
}
int main(){
prepare();
for (int Data=read();Data;Data--){
int A=read(),B=read(),D=read();
ll Ans=0;
A/=D,B/=D;
int x=min(A,B),pos=0;
for (int d=1;d<=x;d=pos+1){
pos=min(A/(A/d),B/(B/d));
Ans+=1ll*(sum[pos]-sum[d-1])*(A/d)*(B/d);
}
printf("%lld\n",Ans);
}
return 0;
}标签：根据 etc using source span -- break div floor
原文地址：https://www.cnblogs.com/Wolfycz/p/8893153.html
