标签：pre class proc can namespace AC col lld for
题目大意：给出n，求sum foreach i(1<=i<=n) (gcd(n, i))。
1~n有太多的数，但是n与m的最大公约数却有很多重复。所以我们枚举最大公约数k，然后让k乘以与n的最大公约数为k的m的个数s[k]那就好了！但是s[k]怎么求呢？如果gcd(m,n)=k，则gcd(m/k,n/k)=1。也就是说与n最大公约数为k的m的个数就等于与n/k的最大公约数为1的个数。这可以用欧拉公式求。k从哪儿来呢？从n的约数中来。
注意：枚举约数时，枚举终点为sqrt(n)，循环到i时，要记住不但i是n的约数，n/i也是n的约数。我们要让时间复杂度为O(sqrt(n)),而不是O(n)。
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
ll Phi(ll n)
{
ll ans = n;
for (ll i = 2; i*i <= n; i++)
{
if (n%i==0)
{
ans = ans / i * (i - 1);
while (n%i==0)
n /= i;
}
}
if (n > 1)
ans = ans / n * (n - 1);
return ans;
}
ll Proceed(ll n)
{
ll ans = 0;
for (ll i = 1; i <= sqrt(n); i++)
{
if (n%i == 0)
{
ans += i * Phi(n / i);
if (i*i<n)
ans += (n / i) * Phi(i);
}
}
return ans;
}
int main()
{
ll n;
scanf("%lld", &n);
printf("%lld\n", Proceed(n));
return 0;
}
luogu2303 [SDOI2012] Longge的问题
标签：pre class proc can namespace AC col lld for
原文地址：https://www.cnblogs.com/headboy2002/p/8908856.html
