标签：scanf 依次 暴搜 define bool ret 分享图片 定义 复杂
这道题好神啊！！！
发现这题就是定义了一种新的卷积，然后做k+1次卷积。
这里我们就考虑构造一个变换T，使得$T(a) \cdot T(b) =T(a°b)$，这里是让向量右乘这个转移矩阵。
于是我们可以得到
$$\sum_{j=0}^{m-1}{T_{j,i} \sum{[k \cdot l =j] a_{k} b_{l}} } = (\sum_{j=0}^{m-1}{T_{j,i}a_{j}}) \cdot (\sum_{j=0}^{m-1}{T_{j,i}b_{j}})$$
$$\sum{T_{k°l,i}{a_{k}b_{l}}}= \sum{T_{k,i}T_{l,i}a_{k} b_{l}}$$
设x为T的某一列向量，这个变换满足的条件就是$x_{j}x_{k}=x_{j°k}$
又因为循环律，设$c_{i}$为$i$的周期长度，我们发现$x_{i^{c_{i}}}=x_{i}^{c_{i}}=x_{i}$，所以$x_{i}=w_{c_{i}}^{k} or 0$。
之后我们发现合法的情况只有n种，考虑暴搜变换然后加上上面那个减枝就可以了。
然后我们就得到了我们要求的变换，然后就像fwt一样每一维依次进行变换就可以了。
正解依旧没有看懂，我的理解就是按照$x^{0}$分成若干个等价类，对于每个等价类内dft构造出一个其中若干个变换，然后在将每个小变换扩展全部，但是具体的怎么dft以及如何扩展的我还不是特别明白，所以先挖个大坑吧。其实我觉得这种需要构造变换的题暴搜都是可以碾压正解的，因为暴搜加减枝的复杂度真的很优秀。
最后，LCA太神啦！
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <cmath> 6 #define mod 232792561 7 #define N 500500 8 #define M 25 9 using namespace std; 10 int rt=71,n,m,all,f[N],tmp[N]; 11 int A[M][M],a[M],cnt[M],tot,w[M][M],C[M][M],D[M][M]; 12 long long K; 13 int qp(int a,int b){ 14 int c=1; 15 for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) 16 if(b&1)c=1ll*c*a%mod; 17 return c; 18 } 19 void UPD(int &a,int b){ 20 a=(a+b>=mod)?(a+b-mod):(a+b); 21 } 22 bool can(int x){ 23 for(int i=0;i<=x;i++) 24 for(int j=0;j<=x;j++) 25 if(A[i][j]<=x&&1ll*a[i]*a[j]%mod!=a[A[i][j]])return 0; 26 return 1; 27 } 28 void dfs(int x){ 29 if(tot==m)return ; 30 if(x==m){ 31 bool flag=0; 32 for(int i=0;i<m;i++)if(a[i]) 33 {flag=1;break;} 34 if(!flag)return ; 35 for(int i=0;i<m;i++)C[i][tot]=a[i]; 36 tot++; 37 return ; 38 } 39 for(int i=0;i<=cnt[x];i++){ 40 a[x]=w[cnt[x]][i]; 41 if(can(x))dfs(x+1); 42 } 43 } 44 void getni(){ 45 for(int i=0;i<m;i++)D[i][i]=1; 46 for(int k=0;k<m;k++){ 47 if(!C[k][k]){ 48 for(int i=k+1;i<m;i++)if(C[i][k]){ 49 for(int j=0;j<m;j++){ 50 swap(C[k][j],C[i][j]); 51 swap(D[k][j],D[i][j]); 52 } 53 } 54 } 55 int inv=qp(C[k][k],mod-2); 56 for(int i=0;i<m;i++){ 57 C[k][i]=1ll*C[k][i]*inv%mod; 58 D[k][i]=1ll*D[k][i]*inv%mod; 59 } 60 for(int i=0;i<m;i++)if(i!=k&&C[i][k]){ 61 int t=C[i][k]; 62 for(int j=0;j<m;j++){ 63 UPD(C[i][j],mod-1ll*t*C[k][j]%mod); 64 UPD(D[i][j],mod-1ll*t*D[k][j]%mod); 65 } 66 } 67 } 68 } 69 void dft(int n,int *f,int C[M][M]){ 70 if(n==1)return ; 71 int l=n/m; 72 for(int i=0;i<m;i++)dft(l,f+i*l,C); 73 for(int i=0;i<n;i++)tmp[i]=0; 74 for(int i=0;i<m;i++) 75 for(int j=0;j<m;j++) 76 for(int k=0;k<l;k++) 77 UPD(tmp[j*l+k],1ll*f[i*l+k]*C[i][j]%mod); 78 for(int i=0;i<n;i++) 79 f[i]=tmp[i]; 80 } 81 int main(){ 82 //freopen("test.in","r",stdin); 83 for(int i=1,now;i<=22;i++){ 84 w[i][0]=1; 85 now=qp(rt,(mod-1)/i); 86 for(int j=1;j<i;j++) 87 w[i][j]=1ll*w[i][j-1]*now%mod; 88 } 89 scanf("%d%d%lld",&n,&m,&K); 90 K=(K+1)%(mod-1); 91 for(int i=0;i<m;i++) 92 for(int j=0;j<m;j++) 93 scanf("%d",&A[i][j]); 94 for(int i=0;i<m;i++){ 95 int now=i; 96 do{ 97 cnt[i]++; 98 now=A[now][i]; 99 }while(now!=i); 100 } 101 dfs(0); 102 all=qp(m,n); 103 for(int i=0;i<all;i++)scanf("%d",&f[i]); 104 dft(all,f,C); 105 for(int i=0;i<all;i++)f[i]=qp(f[i],K); 106 getni(); 107 dft(all,f,D); 108 for(int i=0;i<all;i++)printf("%d\n",f[i]); 109 return 0; 110 }
loj548 「LibreOJ β Round #7」某少女附中的体育课
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