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【问题描述】
“有了金坷垃，肥料一袋能顶两袋撒，小麦亩产一千八，吸收两米下的氮磷钾……”，话说HYSBZ（Hengyang School for Boys & Zy）学识渊博孩纸们一讲到粮食，都会想起印度那
个著名的故事：国王要在第一个格子里放入一粒小麦，接下来的格子放入前面一个格子的两倍的小麦。这样所需小麦总数是巨大的，哪是不用金坷垃就能完成的任务？不过为了减轻国王的任务，那个下棋获胜的宰相换了一个要求：“我只需要你在棋盘外放一粒小麦，可以将其理解为第0 个格子，然后你需要在第一个格子里放入若干小麦，之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦，并且要满足第a 个格子放x 粒小麦，第b 个格子放……”说到这，宰相突然发现自己说的满足第a 个格子放x 粒小麦的情况可能不存在……欺君可是大罪
啊！国王看到宰相迟迟不说，自己也烦了！我自己来算！于是国王拜托你，让你算出第b个格子应该放几粒小麦。当然，就算答案不存在，你也是要告诉国王的。
【输入格式】kela.in
该题有多组数据，请读到文件末结束。
对于每一组数据仅一行，3 个正整数a,x,b,分别表示第a 个格子放了x 粒小麦，以及你所需要计算的是第b 个格子的小麦数量。
【输出格式】kela.out
对于每一次询问，仅1 个整数，为第b 个格子的小麦数量，若宰相说的情况不存在，那么请输出-1。
样例输入
1 1 2
3 5 4
3 4 6
12 17801 19
样例输出
2
8
-1
516847
【样例解释】
对于样例二，f[1]=2 时,能够满足f[3]=5，因此宰相没有撒谎，此时第5
个格子的小麦数应为f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.
【数据范围与约定】
对于50%的数据：如果答案存在，那么p<=50
对于100%的数据：1<=数据组数<=10000，1<=a,b<=20, 数据保证如果答案
存在，那么1<=p<=1000000.(注:p 是第一格放置的小麦数)。
“然后你需要在第一个格子里放入若干小麦，之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦”，看到这句话就感觉特别亲切，一看就是知道是和斐波那契切数列有关的。不过这道题不告诉你第一项是多少，而是通过后面的第几项是多少来反推。
无脑的算法就是枚举第一项，然后检验。嗯……不过再怎么优化，出发点是在不动脑子的前提下的，都不是最优。
那么什么是最优呢？读读题，我们发现，已知的只有f[0] = 1 和，f[a] = x。而我们要求f[1]。那么就可以试着推一下用 f[0] 和 f[1] 来表示 f[2], f[3], f[4]……
f[2] = f[1] +f[0];
f[3] = 2 * f[1] + f[0];
f[4] = 3 * f[1] + 2 * f[0];
f[5] = 5 * f[1] + 3 * f[0];
……
于是有了一个惊奇的发现：对于任意的f[n] 都可以用f[1] 和 f[0] 来表示，而且 f[1] 前的系数是斐波那契的第 n 项，f[0] 前的系数是第(n - 1) 项。
而这道题f[0] = 1，所以对于有没有解，只用判断x - f[a - 1]能否被 f[a] 整除。能的话就输出 f[b] * (x - f[a - 1]) + f[b - 1]。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 const int maxn = 50; 11 ll f[maxn]; 12 void init() 13 { 14 f[0] = 0; f[1] = 1; //预处理斐波那契 15 for(int i = 2; i < maxn; ++i) f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; 16 } 17 int main() 18 { 19 freopen("kela.in", "r", stdin); 20 freopen("kela.out", "w", stdout); 21 init(); 22 ll a, x, b; 23 while(scanf("%lld%lld%lld", &a, &x, &b) != EOF) 24 { 25 ll f1 = x - f[a - 1]; 26 if(f1 % f[a] || f1 < 0) {printf("-1\n"); continue;} 27 f1 /= f[a]; 28 printf("%lld\n", f[b] * f1 + f[b - 1]); 29 } 30 return 0; 31 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/mrclr/p/8922687.html
