标签：水平 mat pre 就是 比较 tmp ret 对比 部分
算法：
0：把所有的点按照横坐标排序
1：用一条竖直的线L将所有的点分成两等份
2：递归算出左半部分的最近两点距离d1，右半部分的最近两点距离d2，取d=min(d1,d2)
3：算出“一个在左半部分，另一个在右半部分”这样的点对的最短距离d3。
4：结果＝min(d1,d2,d3)
关键就是这第3步。貌似这需要n^2的时间，把左边每个点和右边每个点都对比一下。其实不然。秘密就在这里。 首先，两边的点，与分割线L的距离超过d的，都可以扔掉了。 其次，即使两个点P1,P2（不妨令P1在左边，P2在右边）与分割线L的距离（水平距离）都小于d，如果它们的纵坐标之差大于d，也没戏。 就是这两点使得搜索范围大大减小： 对于左半部分的，与L的距离在d之内的，每个P1来说：右半部分内，符合以上两个条件的点P2最多只有6个！ 原因就是： d是两个半平面各自内，任意两点的最小距离，因此在同一个半平面内，任何两点距离都不可能超过d。 我们又要求P1和P2的水平距离不能超过d，垂直距离也不能超过d，在这个d*2d的小方块内，最多只能放下6个距离不小于d的点。 因此，第3步总的比较距离的次数不超过n*6。
第3步的具体做法是：
3.1 删除所有到L的距离大于d的点。 O(n)
3.2 把右半平面的点按照纵坐标y排序。 O(nlogn)
3.3 对于左半平面内的每个点P1，找出右半平面内纵坐标与P1的纵坐标的差在d以内的点P2，计算距离取最小值，算出d3。 O(n*6) = O(n) 因为3.2的排序需要O(nlogn)， 所以整个算法的复杂度就是O(n((logn)^2))。
/** 最近点对问题，时间复杂度为O(n*logn*logn) */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const double INF = 1e20; const int N = 100005; struct Point { double x; double y; }point[N]; int n; int tmpt[N]; bool cmpxy(const Point& a, const Point& b) { if(a.x != b.x) return a.x < b.x; return a.y < b.y; } bool cmpy(const int& a, const int& b) { return point[a].y < point[b].y; } double min(double a, double b) { return a < b ? a : b; } double dis(int i, int j) { return sqrt((point[i].x-point[j].x)*(point[i].x-point[j].x) + (point[i].y-point[j].y)*(point[i].y-point[j].y)); } double Closest_Pair(int left, int right) { double d = INF; if(left==right) return d; if(left + 1 == right) return dis(left, right); int mid = (left+right)>>1; double d1 = Closest_Pair(left,mid); double d2 = Closest_Pair(mid+1,right); d = min(d1,d2); int i,j,k=0; //分离出宽度为d的区间 保存到tmpt中 for(i = left; i <= right; i++) { if(fabs(point[mid].x-point[i].x) <= d) tmpt[k++] = i; } sort(tmpt,tmpt+k,cmpy); //暴力搜索 tmpt中的最短距离 for(i = 0; i < k; i++) { for(j = i+1; j < k && point[tmpt[j]].y-point[tmpt[i]].y<d; j++) { double d3 = dis(tmpt[i],tmpt[j]); if(d > d3) d = d3; } } return d; } int main() { while(true) { scanf("%d",&n); if(n==0) break; for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf %lf",&point[i].x,&point[i].y); sort(point,point+n,cmpxy); printf("%.2lf\n",Closest_Pair(0,n-1)); } return 0; }
标签：水平 mat pre 就是 比较 tmp ret 对比 部分
原文地址：https://www.cnblogs.com/zle1992/p/8933421.html
