一些结论

标签：AC   sum   方案   ...   不同的   str   一个   整理   limit   

整理一些结论。

1、组合数

 $C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$

$C_n^m = C_n^{m-1} + C_{n-1}^{m-1}$

2、二项式定理

$(a+b)^n = \sum\limits_{i=0}^{n}C_n^ia^{n-i}b^i$

3、burnside引理和Polya定理

设$G=\{p_1,p_2,…,p_k\}$是目标集[1,n]上的置换群。则本质不同的方案数L：

$L = \frac{1}{|G|}[c(p_1)+c(p_2)+...+c(p_i)]$

$c(p_i)$表示在置换$p_i$下长度为1的循环的个数，即不动点的个数。

设G是n个对象的一个置换群, 用m种颜色染图这n个对象，则不同的染色方案数为：

$L = \frac{1}{|G|}(m^{c(p_1)}+m^{c(p_2)}+...+m^{c(p_k)})$

$c(p_i)$ 表示置换 $pi$ 的循环节数

---------------

一些结论

标签：AC   sum   方案   ...   不同的   str   一个   整理   limit   

原文地址：https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/8960757.html