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我们可以先考虑贪心
我们每一次都选左右两边尽可能小的数,方便大的放在后面
听起来挺OK的
实则并不OK
反例:
3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
如果贪心的话,我们会优先把右边那一串2先选了,再去选3和1
但是正确答案显然是先把3和1选了,再去选那一串2
既然贪心不成,我们可以考虑一下DP
然后我们考虑这样一个状态:
f[i][j][k] 表示第i时刻,第j行,左边选到了第k列
因为我们知道了当前时刻和左边选到的列数,右边选到的列数也可以推算出来: m-i+k-1
然后就可以写出来一个比较显然的转移方程:
f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k-1]+2^i*num[j][k-1],f[i-1][j][k]+2^i*num[j][m-i+k])
也就是第i时刻是选最左边的还是选右边的
这样子我们就可以得到 100分 60分
为什么会变成这样的呢?
原因很简单,我们仔细看一下数据范围:80
也就是说数据大小至少会有2^80
显然longlong (Int64)是放不下的
这时候,我们就需要伟大的Int128
你当然可以用stl的int128(虽然考试中不能用)
我们这里选用手写一个高精度类
我们只需要高精乘低精,高精加高精,高精比较大小
再加上若干时间的调试高精
然后就OjbK了
//Luogu P1005 矩阵取数游戏 //DP+高精 //Apr,27th,2018 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; struct Int128 { int a[50],len; Int128() { memset(a,0,sizeof a); len=0; } void Insert() { char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)){a[++len]=c-‘0‘;c=getchar();} int tot=len/2; for(int i=len;i>tot;i--)swap(a[i],a[len-i+1]); } void Print() { for(int i=len;i>=1;i--) printf("%d",a[i]); } friend Int128 operator * (Int128 a,int b) { Int128 ans=Int128(); ans.len=a.len; for(int i=1;i<=ans.len;i++) { ans.a[i]+=a.a[i]*b; ans.a[i+1]+=ans.a[i]/10; ans.a[i]%=10; if(i==ans.len and ans.a[i+1]!=0) ans.len++; } return ans; } friend Int128 operator + (Int128 a,Int128 b) { Int128 ans=Int128(); ans.len=max(a.len,b.len); for(int i=1;i<=ans.len;i++) { ans.a[i]+=a.a[i]+b.a[i]; ans.a[i+1]+=ans.a[i]/10; ans.a[i]%=10; if(i==ans.len and ans.a[i+1]!=0) ans.len++; } return ans; } friend bool operator < (Int128 a,Int128 b) { if(a.len<b.len) return true; if(a.len>b.len) return false; for(int i=a.len;i>=1;i--) if(a.a[i]>b.a[i]) return false; else if(a.a[i]<b.a[i]) return true; return false; } }; const int N=80+10; Int128 f[2][N][N],POW[N]; int a[N][N]; int n,m; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); POW[1].len=1,POW[1].a[1]=2; for(int i=2;i<=m;i++) POW[i]=POW[i-1]*2; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=i+1;k++) { if(k>1) f[i%2][j][k]=f[(i-1)%2][j][k-1]+POW[i]*a[j][k-1]; if(m-i+k-1<m) f[i%2][j][k]=max(f[i%2][j][k],f[(i-1)%2][j][k]+POW[i]*a[j][m-i+k]); //f[i%2][j][k].Print(); //cout<<endl; } Int128 ans=Int128(); for(int i=1;i<=n;i++) { Int128 t_ans=Int128(); for(int j=1;j<=m;j++) t_ans=max(t_ans,f[m%2][i][j]); ans=ans+t_ans; } ans.Print(); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/GoldenPotato/p/8964121.html
