标签：连分数性质；连分数应用；
大概：连分数应用于数值表示、近似计算、方程求解等方面。文章就此讨论证明连分数的某些性质。
称作 部分商，可以是实数或复数。项数可以有限，也可以无限。具体[1]。 
，我们称
为第k位渐近分数，其中 
和
互质。
接下来用数学归纳法进行证明：
Base case:
证明结束！
接下来用数学归纳法进行证明：
Base case:
简单有穷连分数性质：
小结：
连分数中，渐近分数分母一直增大，而相邻分数差愈小，另外偶数项部分，呈现单调增，奇数项部分，单调减。
应用：
小结：
有理数可表示为有限简单连分数。
无理数可表示为无限简单连分数。
循环简单连分数所表示无理数是二次无理数。
有趣一刻：
在《Proofs that Really Count》中利用组合学给出的相应的解释，在此就不叙述了。
参考文献：
[1] 连分数及其基本性质 .何雅
[2] 论连分数的应用.于海杰
[3] 连分数的一个性质以及它的组合解释
http://www.matrix67.com/blog/archives/5556
[4] 连分数的一个性质以及它的组合解释
标签：连分数性质；连分数应用；
原文地址：http://blog.51cto.com/germa66/2108687
