hdu-3699-Aragorn's Story-樹鏈剖分模板題

时间：2014-09-25 12:27:18 阅读：235 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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樹鏈剖分學習blog：http://blog.csdn.net/jiangshibiao/article/details/24669751

關於這題的學習blog：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/10594121

下面來說說樹鏈剖分の我的理解。

作為一個樹鏈剖分的初學者，看到個大牛的博客里一上來就描述做法，稍顯得有點吃不消，嚼了好幾天的資料才總算看懂。作為一個初學者，以初學的狀態，透過現象看本質才能更好地上手，因為只有知道它能做什麼，才會順著思考怎麼做，才能更順利地轉化成自己的代碼思路。

按我的理解，樹鏈剖分準確來說不是一種數據結構，只是一種思想罷了，做過 poj3321、和 hdu3333之類的題或許會更有感觸，樹鏈剖分也只是像dfs序一樣，用一種方法將一棵樹更好地編碼（不管是邊或節點）然後用別的數據結構高效維護。

下面講講實現，由於我目前只寫了關於點的剖分（還有剖分邊的），所以以下以節點的剖分做講解，維護用線段樹（這裡默認你懂線段樹了）。

樹鏈剖分也叫輕重鏈剖分，即是把一棵樹按子節點的孩子個數分為輕重鏈，父節點下的兒子數目多的節點為重兒子，其餘的都為輕兒子。標註dfs序的時候，我們先標註完重鏈（都是重兒子組成的鏈）上的點，再標註輕鏈，這樣，對於一條重鏈，其節點在線段樹中的排列是連續的。我們在查詢的時候，如果節點在同一條重鏈上，即可直接查詢。到這裡，用兩個dfs預處理完，就完成了對一棵樹的剖分了。具體實現請轉上面的blog。就不重複造輪子了。

接著是修改查詢操作。修改一條樹上的路徑，由上預處理操作我們可以知識遷移一下，對於在同一條重鏈里的路徑，我們可以按dfs出來的映射直接在線段樹中修改；如果不在同一重鏈，由於樹上的路徑唯一，我們可以從更深的節點開始往上修改，直到兩者在一條鏈（也可能是一個點）中，即是修改更深的節點所在的重鏈（如果節點是輕邊上的葉子節點，則修改的只是它自己）然後將節點賦值為該重鏈的父親節點，重複操作直到兩點在同一重鏈（這裡用到dfs求出的top[]——重鏈首節點、fa[]——節點的直接父節點，父親節點和重鏈首節點連的是一條輕邊，自己想想為什麼，其實畫畫圖就知道了）。對於查詢也是同理。但是杭電這道3699由於是單點查詢，所以省了好多麻煩。

對於樹鏈剖分的分析就到這了，實現請移步上面的blog，在做之前最好自己摸清思路，按照作者思路先實現一遍再看別人代碼，這才能更好地發現自己思維上的不足。

講完之後，這道題實際上就是一道水水的模板題辣。

AC代碼：

  1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 using namespace std;
  7 const int maxn = 50010;
  8 int son[maxn], deep[maxn], num[maxn], tree[maxn], pre[maxn], fa[maxn], top[maxn];
  9 int to[maxn<<1], next[maxn<<1], head[maxn];
 10 int n, m, p, edge, cnt, arr[maxn];
 11 void add(int a, int b)   //数组模拟邻接表存图
 12 {
 13     to[edge] = b; next[edge] = head[a]; head[a] = edge++;
 14 }
 15 void init()
 16 {
 17     edge = 0;
 18     cnt = 0;
 19     top[1] = 1; deep[1] = 1; num[1] = 1; fa[1] = 1;
 20     memset(head, -1, sizeof(head));
 21     memset(son, -1, sizeof(son));
 22 }
 23 void dfs1(int u)
 24 {
 25     num[u] = 1;
 26     for(int e = head[u]; ~e; e = next[e]){
 27         int too = to[e];
 28         if(too != fa[u]) {
 29             fa[too] = u; deep[too] = deep[u]+1;
 30             dfs1(too);
 31             num[u] += num[too];  //儿子数
 32             if(son[u] == -1||num[too] > num[son[u]]) son[u] = too;   //son[u]存u的重儿子节点编号
 33         }
 34     }
 35 }
 36 void dfs2(int u, int lead)
 37 {
 38     top[u] = lead;    //重链的链首节点
 39     tree[u] = ++cnt;   //tree存线段树中节点编号
 40     pre[tree[u]] = u;   //pre存线段树编号对应的树节点编号
 41     if(son[u] == -1) return;
 42     dfs2(son[u], lead);
 43     for(int e = head[u]; ~e; e = next[e]) {
 44         int too = to[e];
 45         if(son[u] != too&&fa[u] != too) dfs2(too, too);
 46     }
 47 }
 48 
 49 #define lson l, m, rt<<1
 50 #define rson m+1, r, rt<<1|1
 51 int sgt[maxn<<2], lazy[maxn<<2];  //以下是线段树
 52 void push_down(int rt)
 53 {
 54     if(lazy[rt] != 0) {
 55         lazy[rt<<1] += lazy[rt];
 56         lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
 57         lazy[rt] = 0;
 58     }
 59 }
 60 void build(int l, int r, int rt)
 61 {
 62     lazy[rt] = 0; sgt[rt] = 0;
 63     if(l == r) {
 64         sgt[rt] = arr[pre[l]];
 65         return ;
 66     }
 67     int m = (l+r)>>1;
 68     build(lson); build(rson);
 69 }
 70 void update(int l, int r, int rt, int L, int R, int val)
 71 {
 72     if(L <= l && r <= R) {
 73         lazy[rt] += val;
 74         return;
 75     }
 76     push_down(rt);
 77     int m = (l+r)>>1;
 78     if(L <= m) update(lson, L, R, val);
 79     if(m < R) update(rson, L, R, val);
 80 }
 81 void change(int L, int R, int val)
 82 {
 83     while(top[L] != top[R]) {    //直到在同一链中
 84         if(deep[top[L]] < deep[top[R]]) swap(L, R);   //先处理更深的节点
 85         update(1, n, 1, tree[top[L]], tree[L], val);
 86         L = fa[top[L]];
 87     }
 88     if(deep[L] > deep[R]) swap(L, R);
 89     update(1, n, 1, tree[L], tree[R], val);
 90 }
 91 int query(int l, int r, int rt, int pos)
 92 {
 93     if(l == r) {
 94         sgt[rt] += lazy[rt];
 95         lazy[rt] = 0;
 96         return sgt[rt];
 97     }
 98     push_down(rt);
 99     int m = (l+r)>>1;
100     int res;
101     if(pos <= m) res = query(lson, pos);
102     else res = query(rson, pos);
103     return res;
104 }
105 int main()
106 {
107     while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &p) != EOF) {
108         init();
109         for(int i = 1; i <= n; i++) {
110             scanf("%d", &arr[i]);
111         }
112         for(int i = 0; i < m ;i++) {
113             int a, b;
114             scanf("%d%d", &a, &b);
115             add(a, b); add(b, a);
116         }
117         dfs1(1);
118         dfs2(1, 1);
119         build(1, n, 1);
120         while(p--) {
121             char s[3]; int c1, c2, k;
122             scanf("%s%d", s, &c1);
123             if(s[0] == ‘Q‘) {
124                 printf("%d\n", query(1, n, 1, tree[c1]));
125             }
126             else {
127                 scanf("%d%d", &c2, &k);
128                 if(s[0] == ‘D‘) k = -k;
129                 change(c1, c2, k);
130             }
131         }
132     }
133     return 0;
134 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ZiningTang/p/3992257.html

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