标签：pen 训练 距离 family 路径 复杂度 ext set 代码
最短路
要求掌握Floyd,Dijkstra,SPFA
下面依次来讲解.......
1：Flyod
弗洛伊德（Floyd）是解决最短路径的算法，可以求出任意两点间的最短路径。
使用条件：
1:可以出现负边权
2:不是单源（只有一个起始点）算法
利与弊：
利:跑一次即可求出任意两点最短路径，且可以存在负边权
弊:时间复杂度不是一般的高，O(n的3方)
核心代码：
1 for(int k=1;k<=n;k++)
2 for(int i=1;i<=n;i++)
3 for(int j=1;j<=n;j++)
4 if(k!=i && i!=j && k!=j && dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
5 dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
//注意：dis[i][k]+dis[k][j]中的i、k、j的顺序不要写反了！
2:Dijkstra
迪杰斯特拉（Dijkstra）是处理最短路径的算法。可求出一点到任意点的最短路径
条件：
1:是单源算法
2:不能存在有负边权
利与弊：
利:时间复杂度较低，为O(n的2方)
弊:不能处理负边权，且只能处理一点到任意点距离
核心代码：
1 memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
2 dis[start]=0;
3 int minn,k;
4 for(int i=1;i<=n;i++)
5 {
6 minn=0x3f,k=0;
7 for(int j=1;j<=n;j++)
8 {
9 if(!b[j] && dis[j]<minn)
10 {
11 minn=dis[j];
12 k=j;
13 }
14 }
15 if(k==0) break;
16 b[k]=1;
17 for(int j=head[k];j!=0;j=edge[j].next)
18 {
19 if(edge[j].w+dis[k]<dis[edge[j].to])
20 dis[edge[j].to]=edge[j].w+dis[k];
21 }
22 }
3：SPFA
SPFA算法是处理最短路径的一种算法，它不能处理负环回路
条件：
1：是单源算法
2：不能处理负环
利与弊：
利：时间复杂度低，可以说是几种最短路中最优的算法
弊：好像没有...
核心代码：
1 memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
2 queue<int> zhou;
3 zhou.push(1); dis[1]=0; b[1]=1;
4 while(!zhou.empty())
5 {
6 int now=zhou.front(); zhou.pop(); b[now]=0;
7 for(int i=head[now];i!=0;i=edge[i].next)
8 {
9 if(dis[now]+edge[i].dis<dis[edge[i].to])
10 {
11 dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i].dis;
12 if(!b[edge[i].to])
13 {
14 b[edge[i].to]=1;
15 zhou.push(edge[i].to);
16 }
17 }
18 }
19 }
当然了，这里有几道题，可以去洛谷看看，并训练训练
https://www.luogu.org/blog/BigYellowDog/p2384-zui-duan-lu （SPFA模版题）
https://www.luogu.org/blog/BigYellowDog/p2910-usaco08open-xun-bao-zhi-lu-clear-and-present-danger （Floyd模版题）
https://www.luogu.org/blog/BigYellowDog/p1346-dian-ju （最短路变式题）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/8969579.html
