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求给定一个数组中,最长递增子序列的长度
(子序列,可以不连续 子数组,需要连续)
Eg: arr={2,1,6,4,5,2,7,4} 最长递增子序列为 {2,4,5,7} 长度为4
思路:
缺点:
在思路(2)中需要遍历arr数组的前方所有比arr[i]小的数,为O(n),整体为O(n2)
代码:
public int[] maxSize() { int[] arr={2,1,6,4,5,2,7,4}; int[] temp=new int[arr.length]; temp[0]=1; int max; for(int i=1;i<arr.length;i++){ max=0; for(int j=0;j<i;j++){ if(arr[j]<arr[i]&&max<=temp[j]) max=temp[j]; } temp[i]=max+1; } return temp; }
是对解法一的思路(2)中的改进,使用二分法将复杂度降低
思路:
Temp数组的概念与解法一中有所不同(这里比较难理解)
举个例子: temp[1]=6代表的是长度为1+1=2的最长子序列的最小末尾值为6 ,此时若是继续遍历arr,发现存在子序列长度为2但是末尾值小于6的则会替换(2,1,6,2 1,6->1,2),这样做的意义是在于永远保持temp数组的值的最小,以便后续增加
Arr : 2 1 5 7 3 2->1->1,5->1,5,7->1,3,7
1,5,7->1,3,7 意味着遍历到目前为止,长度为2的子序列可以以5结尾,也可以以3结尾,但是为了统计后续的最大值,替换为3结尾的子序列,在此基础上增加
注意:此时不会影响到前面已经统计的, 1,5,7->1,3,7, 7结尾的最长子序列长度依然是3(子序列为1,5,7),
后面数字为2 1,3,7->1,2,7 长度为2的子序列最小末尾为2 1,2
后面数字为9 1,2,7->1,2,7,9 长度为4的子序列最小末尾为9 1,5,7,9(这个想清楚就理解了)
代码:
//arr>temp,往后 arr<temp,替换 public int[] maxSizeTwo() { int[] arr={2,1,6,4,5,2,7,4}; int[] temp = new int[arr.length]; int left=0,right=0,count=0,mid; temp[0]=arr[0]; for(int i=1;i<arr.length;i++){ right=count; while(left<right){ mid=(right+left)/2; if(arr[i]<temp[mid]){ right=mid-1; } else left=mid+1; } if(temp[left]<arr[i]){ count++; temp[left+1]=arr[i]; } else temp[left]=arr[i]; } return temp; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/cyx-garen/p/8969084.html
