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二叉堆：
以前写过二叉堆，但很少使用，快忘了。最近又查了一些关于堆的资料，于是重新熟悉一下这种数据结构。
一个快速又简单的方式建立二叉堆，仅使用简单vector(或者数组也行)：
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#define LeftChild(i) (2*(i) + 1)
#define RightChild(i) (2*((i) + 1))
template<class T>
void swap(T & a, T & b)
{
T tem = a;
a = b;
b = tem;
}
class Heap {
public:
/* 上滤插入 */
void up_insert(int val, std::vector<int> & values, int top);
/* 调用上滤插入建立堆 */
void up2build(std::vector<int> & values);
/* 下滤插入 */
void down_insert(std::vector<int> & values, int i, int size);
/* 调用下滤插入建立堆 */
void down2build(std::vector<int> & values);
/* 堆排序 */
void sort(std::vector<int> & values);
};
void Heap::up_insert(int val, std::vector<int> & values, int top)
{
size_t i;
for (i = top; i > 0 && values[i >> 1] < val; i >>= 1)
values[i] = values[i >> 1];
values[i] = val;
}
void Heap::up2build(std::vector<int> & values)
{
int top = 0;
for (auto v : values)
{
up_insert(v, values, top);
++top;
}
}
void Heap::down_insert(std::vector<int> & values, int i, int size)
{
int last = values[i];
for (int Child; LeftChild(i) < size; i = Child)
{
Child = LeftChild(i);
if (Child != size - 1 && values[Child + 1] > values[Child])
Child++;
if (last < values[Child])
values[i] = values[Child];
else
break;
}
values[i] = last;
}
void Heap::down2build(std::vector<int> & values)
{
int size = values.size() - 1;
for (int i = size >> 1; i >= 0; i--)
{
down_insert(values, i, size);
}
}
void Heap::sort(std::vector<int> & values)
{
int size = values.size() - 1;
down2build(values);
for (int i = size; i > 0; i--)
{
swap(values[0], values[i]);
down_insert(values, 0, i);
}
}
int main()
{
Heap heap;
std::vector<int> values { 5345,332,2341,498,248,89,239,4825,8,43,9892,872,1843 };
//heap.build(values);
heap.sort(values);
for (auto v : values)
std::cout << v << std::endl;
getchar();
return 0;
}
up_build是形如‘上滤’的过程，平均情况时间复杂度为θ(n)，因为up_insert函数只花费θ(1)的平均时间。最坏情况为O(n)，空间复杂度O(1)；
down_build是形如‘下滤’的过程，时间复杂度为O(n)，空间复杂度O(1)，有点不可思议，不过这里《数据结构与算法分析》书中说下滤建堆也是O(n)，但知乎上有证明下滤是O(nlgn) = = 难道是我看错了？其实我也觉得自顶向下建堆的复杂度为O(nlgn))。
左式堆：
左式堆的性质：任意节点的左孩子的NPL(null path length - 零路径长)至少等于右孩子的NPL，这样的条件使得左式堆十分不平衡。左式堆的基本操作是进行堆合并。
NPL的定义：任一节点到叶节点的最短路径的长。
参考资料：
1.《数据结构与算法分析》第6章 - 堆。
2.知乎相关问题
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原文地址：https://www.cnblogs.com/darkchii/p/8542145.html
