【POJ1947】Rebuilding Roads，树形DP（本文分组背包做法）

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题意：给出一颗n个节点的树，要求割去一些边，使得到的树中存在m个节点的树，问最少割断多少条边。

题解：

树形DP无疑！然后就是怎么做了。

首先我们可以想到将节点分配给各子树，做一次dfs，但是做过树形DP的oiers们都知道，因为分配方式近乎于全排列，所以必死，剪枝都剪不活！

好吧，然后就有了左儿子右兄弟的优化，即重新建树，把第一个儿子归为左子节点，然后剩下的儿子都依次往该儿子的右子树上扔，不赘述了，可以自己查，因为本文并不是这种做法（动规神马的太恶心，代码复杂度太大！）

我在这里介绍一下分组背包做法（可以解决半数以上树形DP左儿子右兄弟问题）。

分组背包做法：

就是每个子节点对于他的父节点做一个分组背包，把各种状态转移上去！可能各种小处理略闹心，但仍然比左儿子右兄弟好写！当然，状态也可能稍难想一点（或者说总想错，写完了还得改）。

直接贴代码了，比较容易看（dfs处枚举k时的上下界可以写成if，可能看着舒服一点）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 500
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct Syndra
{
	int v,next;
}e[N];
int head[N],d[N],cnt,n,m,root;
void add(int u,int v)
{
	++cnt;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
	d[v]++;
}
int f[N][N],num[N],ans=inf;

void dfs(int x)
{
	int i,j,k,v,temp;
	for(i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		v=e[i].v;
		dfs(v);
		for(j=num[x]+num[v];j;j--)
		{
			int uplimit=min(j,num[v]);
			for(k=max(1,j-num[x]);k<=uplimit;k++)
			{
				f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]);
			}
		}
		num[x]+=num[v];
	}
	f[x][++num[x]]=1;
}

int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,j,k;
	int a,b,c;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b);
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][0]=0;
		if(!d[i])root=i;
	}
	dfs(root);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][num[i]]=0;
		ans=min(ans,f[i][num[i]-m]+1);
		if(i!=root)f[i][n-m]++;
		ans=min(ans,f[i][n-m]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

【POJ1947】Rebuilding Roads，树形DP（本文分组背包做法）

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原文地址：http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/39546335