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一、定义

• 连通图：在无向图中，若任意两个顶点vi与vj都有路径相通，则称该无向图为连通图。
• 强连通图：在有向图中，若任意两个顶点vi与vj都有路径相通，则称该有向图为强连通图。
• 连通图：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条变都有对应着一个数，称为权，权代表着连接两个顶点的代价，称这种连通图叫做连通网。
• 生成树：一个连通图的生成树是指一个连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一颗树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。
• 最小生成树：（代价最小）一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个结点，并且有保持图连通的最少的边。

最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。

二、Kruskal算法

此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。

1.把图中的所有边按代价从小到打排序；

2.把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林；

3.按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui，vi，应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一棵树。

4.重复（3），直到所有顶点都在一棵树内或者有n-1条边为止。

三、Prim算法

此算法可以称为”加点法“，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。

算法从某一顶点s开始，逐渐长达覆盖整个连通网的所有顶点。

1.图的所有顶点集合为V；初始令集合u={s},v=V?u;

2.在两个集合u，v能过够组成的边中，选择一条代价最小的边（u0，v0），加入到最小生成树中，并把v0并入到集合u中。

3.重复上述步骤，直到最小生成树有n-1条边或者n个顶点为止。

最小生成树

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ch122633/p/8972319.html