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Codeforces 437D The Child and Zoo
题目大意：
有一张连通图，每个点有对应的值。定义从p点走向q点的其中一条路径的花费为途径点的最小值。定义f(p,q)为从点p走向点q的所有路径中的最大花费。累加每一对p,q的f(p,q)，并求平均值。
乍一看以为是对图的搜索，但搜索求和的过程肯定会超时。这一题巧妙的用到了并查集，因此做简单记录。
思路：
将边的权值定义为两点间的较小值，对边进行降序排序。排序后将每条边的两点进行并查集维护，由于排了序，所以可以保证两个点所属集合合并时，num[u]、num[w]、v三者的乘积得到是两个集合中的点两两组合的f(u,w)的总和（因为此时两集合中任意各取一点都满足所走路径的花费为v（当前边的权值)，且是这两点所有路径中花费最大的），这也是个人感觉该解法的巧妙之处（其中num[i]表示根为i的集合的大小）。总之感觉这题对问题的转化真的很有趣。
PS：要注意累加时中间过程可能溢出，因此可以强制转化其中一个数为double，从而使其他数跟着类型提升，防止溢出。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<climits>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef map<char,int> M;
typedef queue<int> Q;
typedef vector<int> V;
typedef pair<int,int> P;
const int maxn=5*100000;
int a[maxn],p[maxn],num[maxn];//num[i]表示根为i的集合的大小
struct edge
{
int u,w,v;
};
bool cmp(const edge& a,const edge& b)
{
return a.v>b.v;
}
edge e[maxn];
double sum=0;
void init(int n)
{
for (int i=0;i<=n;++i)
{
p[i]=i;
num[i]=1;
}
return;
}
int find(int x)
{
if (p[x]==x)
return x;
return p[x]=find(p[x]);
}
void unite(int x,int y,int v) //合并两点所属集合称为一个新的连通块
{
x=find(x);
y=find(y);
if (x!=y)
{
sum+=double(v)*num[x]*num[y];
p[x]=y;
num[y]+=num[x];
return;
}
return;
}
int main()
{
int i,j,n,m,t,k;
cin>>n>>m;
//输入
for (i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for (i=0;i<m;++i)
{
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
e[i].u=u;
e[i].w=w;
e[i].v=min(a[u],a[w]);
}
//初始化
init(n);
//降序排序
sort(e,e+m,cmp);
//维护边的两点
for (i=0;i<m;++i)
{
unite(e[i].u,e[i].w,e[i].v);
}
printf("%.6lf",sum/(double(n)*(n-1)/2.0));
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/orangee/p/8972677.html
