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在上一篇【游戏框架系列】简单的图形学（一）文章中，我们讲述了光线追踪的一个最简单的操作——依每个像素延伸出一条追踪光线，光线打到球上(产生交点)，就算出这条线的长度，作为最终的灰度，打不到球上，就显示为黑色。
本节代码：https://github.com/bajdcc/GameFramework/blob/master/CCGameFramework/base/pe2d/RenderMaterial.cpp
几何图形算法接口：https://github.com/bajdcc/GameFramework/blob/master/CCGameFramework/base/pe2d/Geometries.h。
无论是材质，还是反射，还是折射等，无非就是在这个交点处依不同算法计算出颜色而已，这个颜色最终会显示到屏幕上对应的像素上。下面介绍的就是计算交点处颜色的方法。
参考自miloyip的文章用JavaScript玩转计算机图形学(一)光线追踪入门 - Milo Yip - 博客园。
Phong材质效果这里就实现两种材质：棋盘和Phong，老实说，我都没听说过Phong这个东西，应该又是纯数学推导出来的一种结论吧。
先写好接口：
// 材质接口 class Material { public: Material(float reflectiveness); virtual ~Material(); virtual color Sample(Ray ray, vector3 position, vector3 normal) = 0; float reflectiveness; }; // 棋盘材质 class CheckerMaterial : public Material { public: CheckerMaterial(float scale, float reflectiveness); color Sample(Ray ray, vector3 position, vector3 normal) override; float scale; }; // Phong材质 class PhongMaterial : public Material { public: PhongMaterial(color diffuse, color specular, float shininess, float reflectiveness); color Sample(Ray ray, vector3 position, vector3 normal) override; color diffuse; color specular; float shininess; };
棋盘是在平面上的，所以我们事先要实现一个光线与平面的相交算法。
判断直线与平面相交
IntersectResult Plane::Intersect(Ray ray)
{
const auto a = DotProduct(ray.direction, normal);
if (a >= 0)
// 反方向看不到平面，负数代表角度为钝角
// 举例，平面法向量n=(0,1,0)，距离d=0，
// 我从上面往下看，光线方向为y轴负向，而平面法向为y轴正向
// 所以两者夹角为钝角，上面的a为cos(夹角)=负数，不满足条件
// 当a为0，即视线与平面平行时，自然看不到平面
// a为正时，视线从平面下方向上看，看到平面的反面，因此也看不到平面
return IntersectResult();
// 参考 http://blog.sina.com.cn/s/blog_8f050d6b0101crwb.html
/* 将直线方程写成参数方程形式，即有：
L(x,y,z) = ray.origin + ray.direction * t(t 就是距离 dist)
将平面方程写成点法式方程形式，即有：
plane.normal . (P(x,y,z) - plane.position) = 0
解得 t = {(plane.position - ray.origin) . normal} / (ray.direction . plane.normal )
*/
const auto b = DotProduct(normal, ray.origin - position);
const auto dist = -b / a;
return IntersectResult(this, dist, ray.Eval(dist), normal);
}
纯数学推导较多，这里有个优化：先看光线方向和平面法向量方向是否同向(夹角为锐角)，是则直接判定不相交。
确定好算法后，看看棋盘材质的实现：
color CheckerMaterial::Sample(Ray ray, vector3 position, vector3 normal)
{
static color black(Gdiplus::Color::Black);
static color white(Gdiplus::Color::White);
return fabs(int(floorf(position.x * 0.1f) + floorf(position.z * scale)) % 2) < 1 ? black : white;
}
简单来说，就是“x坐标+z坐标”取整是否是2的倍数。
我们主要分析下材质接口需要哪些成分：
接下来看看Phong材质，参考里面的网址说明，完全的数学公式。
color PhongMaterial::Sample(Ray ray, vector3 position, vector3 normal)
{
/*
参考 https://www.cnblogs.com/bluebean/p/5299358.html Blinn-Phong模型
Ks：物体对于反射光线的衰减系数
N：表面法向量
H：光入射方向L和视点方向V的中间向量
Shininess：高光系数
Specular = Ks * lightColor * pow(dot(N, H), shininess)
当视点方向和反射光线方向一致时，计算得到的H与N平行，dot(N,H)取得最大；当视点方向V偏离反射方向时，H也偏离N。
简单来说，入射光与视线的差越接近法向量，镜面反射越明显
*/
const auto NdotL = DotProduct(normal, lightDir);
const auto H = Normalize(lightDir - ray.direction);
const auto NdotH = DotProduct(normal, H);
const auto diffuseTerm = diffuse * fmax(NdotL, 0.0f); // N * L 入射光在镜面法向上的投影 = 漫反射
const auto specularTerm = specular * powf(fmax(NdotH, 0.0f), shininess);
return lightColor * (diffuseTerm + specularTerm);
}
计算时需要四个参数：
我们看到的Phong材质颜色其实是它表面反射出的光，如何计算反射的光什么颜色？
Phong材质有三个参数：diffuse漫反射颜色、specular镜面反射颜色、shininess高光系数(其实就是调节前两者的混合比例)。如题图中所示，diffuse就是球本身材质的颜色，而specular就是外界光打上去的颜色。因此，这里会假设有一个外界光源lightColor/lightDir，故而在上述计算过程中会用到它。
反射效果看到反射，其实就是用递归实现的，同时要限制递归的深度。
color PhysicsEngine::RenderReflectRecursive(World& world, const Ray& ray, int maxReflect) { static color black(Gdiplus::Color::Black); auto result = world.Intersect(ray); if (result.body) { // 参见 https://www.cnblogs.com/bluebean/p/5299358.html // 取得反射系数 const auto reflectiveness = result.body->material->reflectiveness; // 先采样（取物体自身的颜色） auto color = result.body->material->Sample(ray, result.position, result.normal); // 加上物体自身的颜色成份（与反射的颜色相区分） color = color * (1.0f - reflectiveness); if (reflectiveness > 0 && maxReflect > 0) { // 公式 R = I - 2 * N * (N . I) ，求出反射光线 const auto r = result.normal * (-2.0f * DotProduct(result.normal, ray.direction)) + ray.direction; // 以反射光线作为新的光线追踪射线 const auto reflectedColor = RenderReflectRecursive(world, Ray(result.position, r), maxReflect - 1); // 加上反射光的成份 color = color + (reflectedColor * reflectiveness); } return color; } return black; }
如代码中所示，基本思路是：
即：
color reflect_sample(world, ray, 深度)
{
__ 如果world和ray不相交， 返回 黑色
__ 如果world和ray相交，假设这个相交物体为body
____ 1. 加上 body的材质颜色 * 比例(1.0f - reflectiveness)
____ 2. 计算出反射光线ray_f
____ 3. 加上反射颜色reflect_sample(world, ray_f, 深度-1) * 比例(reflectiveness)
}
这里重点是根据入射光线和法向量求反射光线，这是道数学題，参考过程在代码中的网址中。
到这里，miloyip的光线追踪入门就尝试完成了，接下来是讲述基本光源。
由https://zhuanlan.zhihu.com/p/31012319备份。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/bajdcc/p/8973003.html
