P1122 最大子树和

标签：std   问题：   code   lan   badge   最大子段和   targe   for   数学   

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式：

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

3

说明

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

Solution

这道题可以类似联想到最大子段和.

关于最大子段和有一个 O(n) 的做法:

即以一个 f 数组记录从起点到当前的最大子段和.

它有两种前导状态:

1. 接着 f [ i-1 ] ,然后此时答案即为 f[  i-1 ] + 此点的贡献.

2. 否则 则就为这个点的贡献.

此时 f [x] =max ( f [ x ] , f [ x-1 ]+f [ x ] )  //f [ x ] 已经先预处理为每个点对答案的贡献.

对于这道题 我们同样可以应用上面那种做法.

推广:

 f [ x ] 表示当前这个点对于答案的贡献.

那么 我们可以从根结点开始 遍历每一个点 然后 f [ x ] 表示从当前这个点出发的 最大子树和 .

需要注意的是别找回根结点.

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=20008;
 4 int c[maxn],n,ans[maxn];
 5 struct sj{
 6     int to;
 7     int next;
 8 }a[maxn*2];
 9 int head[maxn],size;
10 void add(int x,int y)
11 {
12     a[++size].to=y;
13     a[size].next=head[x];
14     head[x]=size;
15 }
16 int v[maxn];
17 int dfs(int x)
18 {
19     v[x]=1;
20     for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
21     {
22         int tt=a[i].to;
23         if(!v[tt])
24         {
25             int now=dfs(tt);
26             if(now>0)
27             ans[x]+=now;
28         }
29     }
30     return ans[x];
31 }
32 int main()
33 {
34     scanf("%d",&n);
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36     scanf("%d",&ans[i]);
37     for(int i=1;i<n;i++)
38     {
39         int x,y;
40         scanf("%d%d",&x,&y);
41         add(x,y);
42         add(y,x);
43     }
44     dfs(1);int ansm=0;
45     for(int i=1;i<=n;i++)
46     ansm=max(ansm,ans[i]);
47     cout<<ansm<<endl;
48     return 0;
49 }

P1122 最大子树和

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Kv-Stalin/p/9008386.html