某数论

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不超过m,且与m互为质数的数x的个数：
对于和m互素的X,有Xφ(m)≡1(mod m)
confirm：
设所有的x依次为X1,X2,,,Xφ(m)。
取一个数k，k与m互质，
那么设A={kX1,kX2,kX3,,,kXφ(m)}

那么：
①
集合A中就不会有两个数%m的余数相同.
confirm：
设ak=bk%m
那么ak-bk=mq,
所以(a-b)k=qm,
所以(a-b)k%m==0;
又因为k与m互质,1<a-b<m,
所以(a-b)%m!=0;
所以原式不成立.

②
集合A中所有数的余数都与m互质.
confirm:
设gcd(kXi%m,m)==r,
即kXi%m和m的最大公约数为r，
那么kXi=qm+pr
帝都北京、魔都上海、妖都广州、旧都南京、霸都合肥、神都洛阳、哏都天津

某数论

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