标签：return size std head else const str 线段 mod
树链剖分 就是对一棵树分成几条链，把树形变为线性，减少处理难度
概念
重儿子：对于每一个非叶子节点，它的儿子中 儿子数量最多的那一个儿子 为该节点的重儿子
轻儿子：对于每一个非叶子节点，它的儿子中 非重儿子 的剩下所有儿子即为轻儿子
叶子节点没有重儿子也没有轻儿子（因为它没有儿子。。）
重边：连接任意两个重儿子的边叫做重边
轻边：剩下的即为轻边
重链：相邻重边连起来的 连接一条重儿子 的链叫重链
对于叶子节点，若其为轻儿子，则有一条以自己为起点的长度为1的链
每一条重链以轻儿子为起点给定一棵有根树，给定每个点初值。 需要处理的问题：
将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
求以x为根节点的子树内所有节点值之和分析：
树链剖分+线段树
树剖部分：
需要数组：
int root,n,m,p; int dfn[N],dfn2[N],fdfn[N]; int top[N],son[N],fa[N],dep[N],size[N];
1.dfs1：
目标：
①找到fa，重儿子（son）
②处理节点深度，子树大小(size)（dep[root]=1,fa[root]=-1，其实本题不固定）
void dfs1(int x,int f,int d) { dep[x]=d; size[x]=1; int mx=0; for(int i=head[x];i;i=bian[i].nxt) { int y=bian[i].to; if(y==f) continue;//不能回走 fa[y]=x; dfs1(y,x,d+1); size[x]+=size[y]; if(size[y]>mx) { mx=size[y],son[x]=y;//记录重儿子 } } }
2.dfs2
目标：
①找到dfn，dfn2（子树结尾dfn）便于之后线段树维护区间。
②处理fdfn，记录dfnx是几号点。便于线段树build
③注意：有重儿子，先走重儿子。
结果：
dfn数组中，一棵完整的子树，其dfn也是连续的一段。每条重链也是连续的一段。这样，用线段树很方便维护树上路径的处理。
void dfs2(int x,int f) { dfn[x]=++tot; fdfn[tot]=x;//第tot个dfn是x号 if(!top[x]) top[x]=x;//top未赋值才能赋值 if(son[x]) top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x],x);//先走重儿子 for(int i=head[x];i;i=bian[i].nxt) { int y=bian[i].to; if(y==son[x]||y==f) continue; dfs2(y,x); } dfn2[x]=tot;//回溯之前记录下子树结尾dfn }
此处省去线段树常规操作，详见下面代码。
3.work1
利用树剖lca想法，其中一个点一边向上翻的同时，更新值。最后在同一条链上了之后，相当于已经找到了lca直接更新另一条路径。
void work1(int x,int y,int z) { while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);//dep[top]深度深的向上翻 add(1,1,tot,dfn[top[y]],dfn[y],z); y=fa[top[y]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); add(1,1,tot,dfn[x],dfn[y],z);//另一边路径 }
work2同理。
4.work3，work4，利用之前记录过的dfn2，可以直接找到子树区间。直接处理即可。
void work3(int x,int z) { add(1,1,tot,dfn[x],dfn2[x],z); } int work4(int x) { int sum=0; sum=(sum+query(1,1,tot,dfn[x],dfn2[x]))%p; return sum; }
1.每次dfs注意不要返祖。
2.记得取模！！！任何加减，赋值，求和都要提起注意。
3.区间add标记直接加，sum要+c×(len)必须乘区间！！（线段树不过关。。。）
4.root是原来树的根，线段树的根就是1！！（不要混了）RE无数无数无数
详见代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int a[N]; int root,n,m,p; int dfn[N],dfn2[N],fdfn[N]; int top[N],son[N],fa[N],dep[N],size[N]; struct node{ int nxt,to; }bian[2*N]; int cnt,tot; int head[N]; void add(int x,int y) { bian[++cnt].nxt=head[x]; bian[cnt].to=y; head[x]=cnt; } void dfs1(int x,int f,int d) { dep[x]=d; size[x]=1; int mx=0; for(int i=head[x];i;i=bian[i].nxt) { int y=bian[i].to; if(y==f) continue; fa[y]=x; dfs1(y,x,d+1); size[x]+=size[y]; if(size[y]>mx) { mx=size[y],son[x]=y; } } } void dfs2(int x,int f) { dfn[x]=++tot; fdfn[tot]=x; if(!top[x]) top[x]=x; if(son[x]) top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x],x); for(int i=head[x];i;i=bian[i].nxt) { int y=bian[i].to; if(y==son[x]||y==f) continue; dfs2(y,x); } dfn2[x]=tot; } //-------------------以上树剖 ----------------------------------- int mod(int x) { while(x>=p) x-=p; while(x<0) x+=p; return x; } struct tree{ int sum,add; #define s(x) t[x].sum #define ad(x) t[x].add }t[4*N]; void pushup(int x) { s(x)=mod(s(x<<1)+s(x<<1|1)); } void build(int x,int l,int r) { if(l==r) { s(x)=mod(a[fdfn[l]]);ad(x)=0; return; } int mid=(l+r)>>1; build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r); pushup(x); } void pushdown(int x,int l,int r)//change sum+=ad*len { int s1=x<<1,s2=x<<1|1; int mid=(l+r)>>1; ad(s1)=mod(ad(s1)+ad(x)); s(s1)=mod(s(s1)+ad(x)*(mid-l+1)); ad(s2)=mod(ad(s2)+ad(x)); s(s2)=mod(s(s2)+ad(x)*(r-mid)); ad(x)=0; } void add(int x,int l,int r,int L,int R,int c) { if(L<=l&&r<=R) { s(x)=mod(s(x)+mod(c*(r-l+1))); ad(x)=mod(ad(x)+c); return; } pushdown(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) add(x<<1,l,mid,L,R,c); if(mid<R) add(x<<1|1,mid+1,r,L,R,c); pushup(x); } int query(int x,int l,int r,int L,int R) { if(L<=l&&r<=R) { return s(x); } pushdown(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; int res=0; if(L<=mid) res=mod(res+query(x<<1,l,mid,L,R)); if(mid<R) res=mod(res+query(x<<1|1,mid+1,r,L,R)); return res; } //-------------------以上线段树 ----------------------------------- void work1(int x,int y,int z) { while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y); add(1,1,tot,dfn[top[y]],dfn[y],z); y=fa[top[y]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); add(1,1,tot,dfn[x],dfn[y],z); } int work2(int x,int y) { int sum=0; while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y); sum=(sum+query(1,1,tot,dfn[top[y]],dfn[y]))%p; y=fa[top[y]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); sum=(sum+query(1,1,tot,dfn[x],dfn[y]))%p; return sum; } void work3(int x,int z) { add(1,1,tot,dfn[x],dfn2[x],z); } int work4(int x) { int sum=0; sum=(sum+query(1,1,tot,dfn[x],dfn2[x]))%p; return sum; } int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&root,&p); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int x,y; for(int i=1;i<=n-1;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } dfs1(root,-1,1); dfs2(root,-1); fa[root]=-1; build(1,1,tot); int op,z; while(m) { scanf("%d",&op); if(op==1) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); work1(x,y,z); } else if(op==2) { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",work2(x,y)); } else if(op==3) { scanf("%d%d",&x,&z); work3(x,z); } else{ scanf("%d",&x); printf("%d\n",work4(x)); } m--; } return 0; }
标签：return size std head else const str 线段 mod
原文地址：https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9031719.html
