标签：tco 数字 tin tor 时间 its div 找规律 操作
每次刷leetcode都有一种发现新大陆的感觉。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/description/
给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。
示例：
比如给定num = 5，应该返回[0,1,1,2,1,2].进阶：
- 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
- 要求算法的空间复杂度为O(n)。
- 你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。
0 0000 0 ------------- 1 0001 1 ------------- 2 0010 1 3 0011 2 ------------- 4 0100 1 5 0101 2 6 0110 2 7 0111 3 ------------- 8 1000 1 9 1001 2 10 1010 2 11 1011 3 12 1100 2 13 1101 3 14 1110 3 15 1111 4
找规律，以分割线为界限。比如4-7。4,5和2，3相同，但是6，7却是2，3 加 1. 而8-15也符合类似的规则。可以用这个规律写下代码。
1 public int[] countBits(int num) { 2 int[] f = new int[num + 1]; 3 for (int i=1; i<=num; i++) 4 f[i] = f[i >> 1] + (i & 1); 5 return f; 6 }
下面这种方法就更加巧妙了，巧妙的利用了i&(i - 1)， 这个本来是用来判断一个数是否是2的指数的快捷方法，比如8，二进制位1000, 那么8&(8-1)为0，只要为0就是2的指数, 那么我们现在来看一下0到15的数字和其对应的i&(i - 1)值：
i bin ‘1‘ i&(i-1)
0 0000 0
-----------------------
1 0001 1 0000
-----------------------
2 0010 1 0000
3 0011 2 0010
-----------------------
4 0100 1 0000
5 0101 2 0100
6 0110 2 0100
7 0111 3 0110
-----------------------
8 1000 1 0000
9 1001 2 1000
10 1010 2 1000
11 1011 3 1010
12 1100 2 1000
13 1101 3 1100
14 1110 3 1100
15 1111 4 1110
我们可以发现每个i值都是i&(i-1)对应的值加1，这样我们就可以写出代码如下：
1 class Solution { 2 public: 3 vector<int> countBits(int num) { 4 vector<int> res(num + 1, 0); 5 for (int i = 1; i <= num; ++i) { 6 res[i] = res[i & (i - 1)] + 1; 7 } 8 return res; 9 } 10 };
唉，都市人才啊。怎么想到的
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原文地址：https://www.cnblogs.com/wenbochang/p/9032822.html
