标签：code 根据 -- scan 算法 第一个 style bsp 高斯消元
刚才想着把算法复杂度降为O(n^2)，但其实对于第i+1行~第n行加上第k行*一个系数，第k行的各个数的值不是相等的，是我想多了……………………
程序：
AX=B，已知A,B，求X
A(i,j) i>=j 都不用处理
1.化为上三角矩阵 (实际上是A(i,j) [i>=j] 被忽略)
2.根据上三角矩阵求出结果X1~Xn
时间复杂度：
对于“ a[j][k]+=value*a[i][k]; ”
(n-1)*n + (n-2)*(n-1) + … + 1*2 = (n-1)*n*(n+1)/3
对于“ a[j][n+1]-=x[i]*a[j][i]; ”
(n-1) + (n-2) + … + 1 = (n-1)*n/2
！！！有时更快的方法：
CA=A‘ (其中A’为上文所说的上三角矩阵)
其中C(j,i)=-A(j,i)/A(i,i) [j>i] 即把第i行的部分数加入第i+1行~第n行，
然后其它的值为0，因为无意义。
矩阵乘法的时间复杂度为O(n^r) r=2.376 etc.
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <math.h> 4 #define cha 1e-10 5 6 double a[1000][1000],x[1000]; 7 int main() 8 { 9 long n,i,j,k; 10 double temp,value; 11 scanf("%ld",&n); 12 for (i=1;i<=n;i++) 13 for (j=1;j<=n;j++) 14 scanf("%lf",&a[i][j]); 15 for (i=1;i<=n;i++) 16 scanf("%lf",&a[i][n+1]); 17 18 for (i=1;i<=n;i++) 19 { 20 //找到第i列从第i行开始第一个值不为0的数 21 if (fabs(a[i][i])<cha) 22 { 23 for (j=i+1;j<=n;j++) 24 if (fabs(a[j][i])>cha) 25 break; 26 //交换第i行和第j行 27 for (k=1;k<=n;k++) 28 { 29 temp=a[i][k]; 30 a[i][k]=a[j][k]; 31 a[j][k]=temp; 32 } 33 } 34 for (j=i+1;j<=n;j++) 35 { 36 value=-a[j][i]/a[i][i]; //避免后面“a[j][k]-=value*a[i][k];”求多次补码 37 for (k=i+1;k<=n+1;k++) //n+1:结果也要进行处理 38 a[j][k]+=value*a[i][k]; 39 } 40 } 41 for (i=n;i>=1;i--) 42 { 43 x[i]=a[i][n+1]/a[i][i]; 44 for (j=i-1;j>=1;j--) 45 a[j][n+1]-=x[i]*a[j][i]; 46 } 47 for (i=1;i<=n;i++) 48 printf("%.2lf ",x[i]); 49 return 0; 50 } 51 /* 52 3 53 2 1 1 54 6 2 1 55 -2 2 1 56 1 -1 7 57 58 -1.00 2.00 1.00 59 */
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原文地址：https://www.cnblogs.com/cmyg/p/9038440.html
