标签：sample 规模 现在 alt printf 最优 ret AC freopen
有重量和价值分别为 wi ( 1 ≤ wi ≤ 1015 )、vi ( 1 ≤ vi ≤ 1015 ) 的 n (1 ≤ n ≤ 40 )个物品。从这些物品中挑选总重量不超过 C (1 ≤ C ≤ 1015)的物品，求所选挑选方案中价值总和的最大值。
多测试用例。每个测试用例：
第一行是 n 和 C，接下来有 n 行，每行两个正整数，分别是各个物品的 wi 和 vi
每个测试用例输出一行：最大价值。
4 5
2 3
1 2
3 4
2 2
7
因为价值和重量都太过于大，数组是完全开不下了，不能记录状态，所以考虑其他方法。
如果是去暴力，那么就是暴力枚举物品的组合，然后找到一个组合使得价值最大，复杂度为 O( 2^n )
这里 max( n ) == 40 ，所以时间复杂度还是大到无法接受，考虑是否能将问题规模降下来。
考虑折半枚举法，假设现 n == 40，折半思想是先把前 2^20 个物品的组合先枚举预处理出来 2^20 个 w、v
然后如果我们能对于这枚举出来的前 2^20 个和后面 2^20 个物品的某个组合结合然后找出最优的结果
最后从这 2^20 个最优结果中再取最优就是答案，问题就是如何对于预处理出来的前 2^20 个组合与后面结合产生最优
假设现在背包容量为 C ，在前 2^20 个物品组合中取出一个，价值为 vi 重量为 wi
那么如果我们能从后 2^20 个中找出一个组合使得其在满足重量 w‘ ≤ C - wi 的情况下价值最大
只要对于后 2^20 个的所有组合处理出其重量和价值，然后根据重量排序且根据价值去重
这样就能用二分查找来加快查找速度！
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 42; const LL INF = 0x3f3f3f3f; pair<LL, LL> Pi[1<<(maxn/2)]; LL W[maxn], V[maxn], C; int N; int main(void) { //freopen("in.txt", "r", stdin); while(~scanf("%d %lld", &N, &C)){ for(int i=0; i<N; i++) scanf("%lld %lld", &W[i], &V[i]); int n = N>>1; for(int i=0; i<(1<<n); i++){/// 利用二进制法枚举子集，集合个数应当为 2^n LL SumW, SumV; SumW = SumV = 0; for(int j=0; j<n; j++){ if(i >> j & 1){ SumW += W[j]; SumV += V[j]; } } Pi[i] = make_pair(SumW, SumV);/// 将每个组合的 重量&&价值 用 pair 存起来 } sort(Pi, Pi+(1<<n));/// 按照第一键值（重量）排序 int num = 1; for(int i=1; i<(1<<n); i++) if(Pi[num-1].second < Pi[i].second)/// 这样的去重能找出在价值一样的情况下，保存最小的 w Pi[num++] = Pi[i]; for(int i=0; i<num; i++){ printf("%d %lld %lld", i, Pi[i].first, Pi[i].second); puts(""); } LL res = 0; for(int i=0; i<(1<<(N-n)); i++){/// 枚举后半段的组合 LL SumW, SumV; SumW = SumV = 0; for(int j=0; j<(N-n); j++){ if(i >> j & 1){ SumW += W[n+j]; SumV += V[n+j]; } } if(SumW <= C){ int idx = (lower_bound(Pi, Pi+num, make_pair(C-SumW, INF)) - Pi)-1; pair<LL, LL> Temp = Pi[idx]; res = max(res, SumV + Temp.second); } } printf("%lld\n", res); } return 0; }
标签：sample 规模 现在 alt printf 最优 ret AC freopen
原文地址：https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/9043088.html
