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https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3435
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3920
强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ，小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ，其中 dist(i, j)表示在这个树上从 i 到 j 的唯一路径上所有边的边权和。强强和萌萌很好奇每次新长出一个叶子节点之后，这个树上总共有几对朋友。
我们假定这个树一开始为空，节点按照加入的顺序从 1开始编号。由于强强非常好奇， 你必须在他每次出现新节点后马上给出总共的朋友对数，不能拖延哦。
对着题解的指针魔改了一个在洛谷开O2可过，其他网站可过的数组版。
题解请见：https://www.luogu.org/blog/user15268/solution-p3920
其实理解起来还是很好理解的，关键就在于你的卡常姿势以及代码能力的问题了。
（然而考场谁写谁跪的谁敢写这东西……）
简单叙述题解：
树不会动的时候显然点分治，把条件拆开即可用平衡树维护做（比较基础的点分治，具体做法看参考）。
树会动思考点分治并非一定要重心，只有当差的太离谱时为了效率将点重新变为重心就行。
这就是替罪羊树的思想了：暴力维护，失衡时暴力重建。我们把这样的点所构成的结构叫做点分树。
那最开始的点分树就随便搞，失衡了再静态维护一下即可。
总代码压行后198行……应该不影响阅读，因为linux的问题缩进被吃了一些请见谅。
#include<cmath> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typedef double dl; const int N=1e5+5; const int mod=1e9; const dl alpha=0.812345; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==‘-‘;ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } inline void put(ll x){ if(x>9)put(x/10); putchar(x%10+48); } struct node{ int to,nxt,w; }e[N*2]; int cnt,head[N],r[N],fa[N],size[N],son[N],dis[N],n,q[N]; vector<int>anc[N],id[N],sons[N]; bool vis[N]; ll ans; int t[40*N][2],s[40*N],p[40*N],w[40*N]; int sz,rt[2*N]; stack<int>bin; inline void add(int u,int v,int w){ e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } inline int rand(){ static int seed=233; return seed=(ll)seed*482711%998244353; } inline int f(int x){return x+n;} inline int getnod(){ if(!bin.empty()){ int u=bin.top();bin.pop(); return u; } return ++sz; } inline void upt(int k){ s[k]=s[t[k][0]]+s[t[k][1]]+1; } inline void zig(int &k){ int y=t[k][0];t[k][0]=t[y][1];t[y][1]=k; s[y]=s[k];upt(k); k=y; } inline void zag(int &k){ int y=t[k][1];t[k][1]=t[y][0];t[y][0]=k; s[y]=s[k];upt(k); k=y; } inline void del(int &k){ if(!k)return; bin.push(k); if(t[k][0])del(t[k][0]); if(t[k][1])del(t[k][1]); k=0; } inline void insert(int &k,int val){ if(!k){ k=getnod();w[k]=val;p[k]=rand(); s[k]=1;t[k][0]=t[k][1]=0; return; } else ++s[k]; if(val<=w[k]){ insert(t[k][0],val); if(p[t[k][0]]<p[k])zig(k); }else{ insert(t[k][1],val); if(p[t[k][1]]<p[k])zag(k); } } inline int find(int x,int val){ int res=0; while(x){ if(val<w[x])x=t[x][0]; else res+=s[t[x][0]]+1,x=t[x][1]; } return res; } int calcg(int st){ int R=0,g,maxn=n; q[++R]=st;fa[st]=0; for(int L=1;L<=R;++L){ int u=q[L]; size[u]=1;son[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; if(!vis[v]||v==fa[u])continue; fa[v]=u;q[++R]=v; } } for(int L=R;L>=1;--L){ int u=q[L],v=fa[u]; if(R-size[u]>son[u])son[u]=R-size[u]; if(son[u]<maxn)g=u,maxn=son[u]; if(!v)break; size[v]+=size[u]; if(size[u]>son[v])son[v]=size[u]; } return g; } inline void dac(int st,int par){ int R=0,g=calcg(st);vis[g]=0; q[++R]=g;fa[g]=0;dis[g]=0; for(int L=1;L<=R;++L){ int u=q[L]; for(int j=head[u];j;j=e[j].nxt){ int v=e[j].to; if(!vis[v]||v==fa[u])continue; fa[v]=u;dis[v]=dis[u]+e[j].w; q[++R]=v; } } for(int L=1;L<=R;++L){ int u=q[L]; id[u].push_back(g); anc[u].push_back(dis[u]); sons[g].push_back(u); insert(rt[g],dis[u]-r[u]); if(par)insert(rt[f(g)],anc[u][anc[u].size()-2]-r[u]); } for(int i=head[g];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; if(vis[v])dac(v,g); } } vector<int>tmp; inline void rebuild(int u,int par){ tmp=sons[u]; int len=anc[par].size(); for(int i=0;i<tmp.size();++i){ int v=tmp[i];vis[v]=1; sons[v].clear(); anc[v].resize(len); id[v].resize(len); del(rt[v]);del(rt[f(v)]); } dac(u,par); } inline void check(int u){ for(int i=0;i<id[u].size();++i){ insert(rt[id[u][i]],anc[u][i]-r[u]); if(i)insert(rt[f(id[u][i])],anc[u][i-1]-r[u]); } for(int i=0;i<id[u].size()-1;++i){ int sz_f=s[rt[id[u][i]]]; int sz_s=s[rt[id[u][i+1]]]; if(sz_f<=30)return; if(sz_s>alpha*sz_f){ rebuild(id[u][i],(!i)?0:id[u][i-1]); return; } } } inline int solve(int u,int v,int w){ int res=0; anc[u]=anc[v];id[u]=id[v]; anc[u].push_back(-w);id[u].push_back(u); for(int i=0;i<anc[u].size();++i){ anc[u][i]+=w; sons[id[u][i]].push_back(u); res+=find(rt[id[u][i]],r[u]-anc[u][i]); if(i)res-=find(rt[f(id[u][i])],r[u]-anc[u][i-1]); } return res; } int main(){ read();n=read(); for(int i=1;i<=n;++i){ int u=read()^(ans%mod),w=read();r[i]=read(); if(i==1){ anc[i].push_back(0); id[i].push_back(i); sons[i].push_back(i); insert(rt[i],-r[i]); puts("0"); continue; } add(u,i,w);add(i,u,w); ans+=solve(i,u,w); check(i); put(ans);putchar(‘\n‘); } return 0; }
BZOJ3435 & 洛谷3920 & UOJ55：[WC2014]紫荆花之恋
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原文地址：https://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/9047751.html
