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题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2685
题目大意：
求gcd(am-1,an-1)%k
解题思路：
对于am-1 = (a - 1) * (1 + a + a2 + ... + am-1)
所以最开始的gcd就为a-1
对于两个1 + a + a2 + ... + am-1和1 + a + a2 + ... + an-1来说，可以找出gcd(m, n)那么久就可以提出gcd
比如：
1 + a + a2 + a3
1 + a + a2 + ... + a5
这两个可以写成（1+a）*（1 + a2） 和（1+a）*（1 + a2+ a4）
就提出公因式(1 + a)
这里公因式如何确定呢？
就是从0一直加到m和n的gcd-1次方，这样的话m和n才可以分解成多个从0---gcd-1的幂之和
所以，gcd(am-1,an-1) = （a-1）*（1 + a + a2 + a3 + ... + ag-1） = ag - 1
上式中g等于gcd(m, n)
也就是这个式子：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 int pow(int a, int b, int m) 5 { 6 int ans = 1; 7 a %= m; 8 while(b) 9 { 10 if(b & 1)ans = ans * a % m; 11 a *= a; 12 a %= m; 13 b /= 2; 14 } 15 return ans; 16 } 17 int main() 18 { 19 int T, a, m, n, k, g; 20 cin >> T; 21 while(T--) 22 { 23 cin >> a >> m >> n >> k; 24 g = __gcd(m, n); 25 int ans = (pow(a, g, k) - 1) % k; 26 ans = (ans + k) % k; 27 cout<<ans<<endl; 28 } 29 return 0; 30 }
hdu-2685 I won't tell you this is about number theory---gcd和快速幂的性质
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9058366.html
