标签：ble tmp swap muse div sum rac using pre
额题意的话大概就是给一个无向图然后两个人给两个出发点，每个点每分钟有\(p[i]\)的概率停留，问这两个人在每个点相遇的概率是多少
如果说我们知道最后在哪里相遇，处理起来会比较方便。注意到\(n\)比较小，所以考虑枚举最后相遇的房间，然后可以看成求两个人同时从最后相遇的房间出发，走到\(X\)和\(Y\)的概率，这样初始状态什么的比较好表示，就会好求很多了（跟。。hnoi2013游走有点像？）
考虑\(dp\) ，假设我们现在枚举到终点是\(t\)，\(f[i][j]\)表示第一个人在\(i\)这个点，第二个人在\(j\)这个点的概率是多少
那么有初始状态：
1.\(i==j==t\)的情况，\(f[i][j]=1\)
2.\(i==j!=t\)的情况，\(f[i][j]=0\)
考虑从第\(i\)个房间走向一个相邻房间的概率\(k[i]\)，记第\(i\)个点的度数为\(du[i]\)，那么有
\[
k[i]=\frac{1-p[i]}{du[i]}
\]
（有\(1-p[i]\)的概率离开这个房间，并且走向每个相邻房间的概率是一样的）
所以我们可以得到转移：
\[
\begin{aligned}
f[i][j]&=p[i]*p[j]*f[i][j]&(都停留）\&+k[i]*p[j]*\sum f[u][j]&（第一个人走一步）\&+k[j]*p[i]*\sum f[i][v]&（第二个人走一步）\&+k[i]*k[j]*\sum f[u][v]&（两个人都走一步）
\end{aligned}
\]
其中\(u\)满足\(i\)和\(u\)在原图中有一条边直接相连，\(v\)满足\(v\)和\(j\)在原图中有一条边直接相连
然后移下项，对于每一对\((i,j)\)我们都可以得到一条长得像这样的式子：
\[
\sum a_{i,j}*f[i][j]=c
\]
将\(f[i][j]\)看成未知数，就可以直接用高斯消元来做了
注意，移项的时候，因为在初始化中\(f[i][i]\)的值已经定下来了，所以应该当成常数来看
代码大概长这个样子
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define db double
using namespace std;
const int N=25;
int mp[N][N],du[N];
db p[N],a[N*N][N*N],k[N],f[N],num[N][N];
int n,m,X,Y,mx;
db ans[N];
void fillmatrix(int t);
db gauss(int n);
void solve(int t);
void Fill(int x,int y);
int Id(int x,int y){return num[x][y];}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
int x,y;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&X,&Y);
for (int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
mp[x][y]=mp[y][x]=1;
++du[x]; ++du[y];
}
if (X==Y){
for (int i=1;i<=n;++i)
if (i==X) printf("%.10lf\n",1.0);
else printf("%.10lf\n",0.0);
return 0;
}
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",p+i);
for (int i=1;i<=n;++i) k[i]=(1.0-p[i])/(1.0*du[i]);
mx=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
if (i!=j) num[i][j]=++mx;
for (int i=1;i<=n;++i)
solve(i);
for (int i=1;i<=n;++i)
printf("%.10lf ",ans[i]);
printf("\n");
}
void solve(int t){
fillmatrix(t);
ans[t]=gauss(mx);
}
void fillmatrix(int t){
int id;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,0,sizeof(f));
f[t]=1;
for (int i=1;i<=n;++i){
for (int j=1;j<=n;++j){
if (i!=j) Fill(i,j);
}
}
}
void Fill(int x,int y){
int id=Id(x,y);
a[id][id]=p[x]*p[y]-1.0;
for (int i=1;i<=n;++i){
if (mp[i][x]){
if (i!=y)
a[id][Id(i,y)]+=k[x]*p[y];
else
a[id][mx+1]-=k[x]*p[y]*f[y];
}
if (mp[i][y]){
if (i!=x)
a[id][Id(x,i)]+=k[y]*p[x];
else
a[id][mx+1]-=k[y]*p[x]*f[x];
}
for (int j=1;j<=n;++j){
if (mp[i][x]&&mp[j][y]){
if (i!=j)
a[id][Id(i,j)]+=k[x]*k[y];
else
a[id][mx+1]-=k[x]*k[y]*f[j];
}
}
}
}
db gauss(int n){
int id;
db tmp;
for (int i=1;i<=n;++i){
id=i;
for (int j=i+1;j<=n;++j)
if (fabs(a[j][i])>fabs(a[id][i])) id=j;
if (id!=i)
for (int j=1;j<=n+1;++j) swap(a[i][j],a[id][j]);
for (int j=i+1;j<=n;++j){
tmp=a[j][i]/a[i][i];
for (int k=i;k<=n+1;++k)
a[j][k]-=tmp*a[i][k];
}
}
for (int i=n;i>=1;--i){
for (int j=n;j>i;--j)
a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
a[i][n+1]/=a[i][i];
}
return a[Id(X,Y)][mx+1];
}标签：ble tmp swap muse div sum rac using pre
原文地址：https://www.cnblogs.com/yoyoball/p/9060441.html
