UvaLive 6667 Longest Chain (分治求三维LIS)

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题目大意：

题目给出了定义的小于号，然后求出一个LIS。。。

思路分析：

这道题目的是一个严格递增的，和 Hdu 4742 类似。只不过Hdu的这道题是一个不递减的序列。

简单说一下Hdu 4742的做法。

首先我们可以想到的是一维的LIS，那么简单就是n。

然后二维的LIS，就是先排序一维，然后用求第二维的LIS。

现在问题扩展到三维。依然排序一维。

假设我们排序的是z。

然后记下排序后的id。现在已知，id小的z就小。

然后开始分治，类似线段树的递归。对于一个区间，我们将这个区间的所有元素取出来，按照y排序。得到另外一个序列。

对于这个序列，我们有的信息是每一个元素的id ，而且这个序列是按照y有序的，所以通过y的从大到小的顺序加入到树状数组中。加入的时候判断一下ID。

如果id是在左边，就更新，如果是在右边就不用更新。为什么做边就更新右边不更新。因为我们只能确定右边的id是比左边大的，而同一边的是不知道id的大小的关小的。

所以我们就用左边去更新右边的dp。

插入之后判断有多少个在bit中的x比其小。

现在的问题变成了严格递增。

那么最后判断的就是相等的问题。

对于在bit中的x，我们可以直接询问的时候，询问1-z-1。这个容易想到。

对于y，我们在分治排序的时候，如果y相等，就把z大的放前面。

而对于x，我们就再开一个bit，所有的放一起，和mid+1不相同的再放在一起。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define maxn 300005

using namespace std;

struct node
{
    int x,y,z,id;
    bool operator < (const node &cmp)const
    {
        if(x!=cmp.x)return x<cmp.x;
        if(y!=cmp.y)return y<cmp.y;
        return z<cmp.z;
    }
}p[maxn],b[maxn];
bool cmp_yz(node a,node b)
{
    if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
    return a.z>b.z;
}
int x[maxn];
int bit[2][maxn],dp[maxn];
int m;
void update(int &a,int b)
{
    a=max(a,b);
}

void add(int index,int val,int g)
{
    for(int idx=index;idx<=m;idx+=lowbit(idx))
        update(bit[g][idx],val);
}

int query(int index,int g)
{
    int res=0;
    for(int idx=index;idx>=1;idx-=lowbit(idx))
    {
        update(res,bit[g][idx]);
    }
    return res;
}

void Clear(int index,int g)
{
    for(int idx=index;idx<=m;idx+=lowbit(idx))
        bit[g][idx]=0;
}

void solve(int l,int r)
{
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid);
    int cnt=1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        b[cnt]=p[i];
        b[cnt++].x=0;
    }

    int tx=p[mid+1].x;
    sort(b+1,b+cnt,cmp_yz);

    for(int i=1;i<cnt;i++)
    {
        if(b[i].id<=mid)
        {
            add(b[i].z,dp[b[i].id],0);
            if(p[b[i].id].x!=tx)add(b[i].z,dp[b[i].id],1);
        }
        else
        {
            int t;
            if(p[b[i].id].x!=tx)t=query(b[i].z-1,0);
            else t=query(b[i].z-1,1);

            t++;
            update(dp[b[i].id],t);
        }
    }

    for(int i=1;i<cnt;i++)
        if(b[i].id<=mid)
        {
            Clear(b[i].z,0);
            Clear(b[i].z,1);
        }
    solve(mid+1,r);
}
int ta , tb , C = ~(1<<31), M = (1<<16)-1;
int r() {
    ta = 36969 * (ta & M) + (ta >> 16);
    tb = 18000 * (tb & M) + (tb >> 16);
    return (C & ((ta << 16) + tb)) % 1000000;
}

int main()
{
    int n,tm;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&tm,&ta,&tb)!=EOF)
    {
        if(n+tm+ta+tb==0)break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
            x[i]=p[i].z;
            dp[i]=1;
            bit[0][i]=bit[1][i]=0;
        }

        for(int i=n+1;i<=n+tm;i++)
        {
            p[i].x=r();
            p[i].y=r();
            p[i].z=r();
            dp[i]=1;
            bit[0][i]=bit[1][i]=0;

            x[i]=p[i].z;
        }
        n+=tm;
        sort(p+1,p+1+n);
        sort(x+1,x+1+n);
        m=unique(x+1,x+1+n)-x-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            p[i].z=lower_bound(x+1,x+1+m,p[i].z)-x;
            p[i].id=i;
        }
        solve(1,n);

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            update(ans,dp[i]);

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
6 0 1 1
0 0 0
0 2 2
1 1 1
2 0 2
2 2 0
2 2 2
5 0 1 1
0 0 0
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
10 0 1 1
3 0 0
2 1 0
2 0 1
1 2 0
1 1 1
1 0 2
0 3 0
0 2 1
0 1 2
0 0 3
0 10 1 1

5 0 0 0
1 1 1
2 1 2
3 1 3
4 1 4
5 1 5

0 0 0 0
*/

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010709592/article/details/39584551