标签:val algo include bit 经典 递推 ble 版本 ret
BZOJ:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1926
Luogu:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2468
BZOJ的sillyB评测机各种无故CE,只好去Luogu上A了o(╯□╰)o
Algorithm:
从数据范围可以发现,这其实是2道题:
1、一个R×C的矩形,每次询问一个子矩形的结果,R,C≤200,A[i][j]≤1000。
2、一个C个数的序列,每次询问一个区间的结果,C≤5e5。
1、前缀和+二分答案
找到此题的数据特点:A[i][j]极小,只有1000,使得O(RC*1000)的算法可行
于是我们维护1~i,1~j的矩形中大于k的数的个数及它们的总和,从而O(1)得出目标矩形的结果
cnt[i][j][k]表示行号在[1,i],列号在[1,j],厚度大于等于k的书的数目。
sum[i][j][k]表示行号在[1,i],列号在[1,j],厚度大于等于k的书的厚度之和。
每一次询问二分最小厚度(最小厚度是否可行具有单调性),求出值t,表示满足条件的情况下,最大的最小厚度。
然而由于有相同厚度,因此还要计算出厚度为t的书有多少本没有用上。
2、主席树
主席树解决的一类经典问题是求区间第K大的数,
其实在这种背景下主席树的应用和线段树的性质关系并不大,可以理解为带了前缀和的二分查找树
由于其处理的区间具有对应关系,于是维护前缀的线段树间是可以相加减的,从而得到当前区间的信息
此题中厚度仅为1000,于是在每个点维护:
cnt:该前缀版本中,这个节点对应厚度区间内的书的数量。
sum:该前缀版本中,这个节点对应厚度区间内的书的厚度之和。
这样对答案在root[end]-root[start-1]的线段树中类似二分查找树地确定是进入左子树还是右子树即可
Code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { char ch;int num,f=0; while(!isdigit(ch=getchar())) f|=(ch==‘-‘); num=ch-‘0‘; while(isdigit(ch=getchar())) num=num*10+ch-‘0‘; return f?-num:num; } const int MAXN=205,MAXM=1005; const int N=5e5+10,M=1e7+10; struct FunSeg { int ls,rs,sum,cnt; }seg[M]; int root[N],S[N],cnt; int n,m,q,dat[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN][MAXM],g[MAXN][MAXN][MAXM]; int cal_f(int x1,int y1,int x2,int y2,int k) { return f[x2][y2][k]-f[x1-1][y2][k]-f[x2][y1-1][k]+f[x1-1][y1-1][k]; } int cal_g(int x1,int y1,int x2,int y2,int k) { return g[x2][y2][k]-g[x1-1][y2][k]-g[x2][y1-1][k]+g[x1-1][y1-1][k]; } void solve1() { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) dat[i][j]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { for(int k=1;k<=1000;k++) f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+f[i][j-1][k]-f[i-1][j-1][k], g[i][j][k]=g[i-1][j][k]+g[i][j-1][k]-g[i-1][j-1][k]; f[i][j][dat[i][j]]+=dat[i][j];g[i][j][dat[i][j]]++; } for(int k=999;k>=1;k--) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j][k]+=f[i][j][k+1],g[i][j][k]+=g[i][j][k+1]; while(q--) { int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(),h=read(),l=1,r=1000; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if(cal_f(x1,y1,x2,y2,mid)>=h) l=mid+1; else r=mid-1; } if(!r){puts("Poor QLW");continue;}; cout << cal_g(x1,y1,x2,y2,r)-(cal_f(x1,y1,x2,y2,r)-h)/r << endl; //将这个厚度中多余的书减掉 } } void Update(int x,int &y,int val,int l,int r) { y=++cnt;seg[y]=seg[x]; //不用改变的节点沿用上一次已经完全构造完的 seg[y].sum+=val;seg[y].cnt++; if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1; if(val<=mid) Update(seg[x].ls,seg[y].ls,val,l,mid); else Update(seg[x].rs,seg[y].rs,val,mid+1,r); } int Query(int x,int y,int val,int l,int r) { if(l==r) return val/l+(val%l>0); //对整除情况特殊处理 int mid=(l+r)>>1; int t=seg[seg[y].rs].sum-seg[seg[x].rs].sum; if(t>=val) return Query(seg[x].rs,seg[y].rs,val,mid+1,r); //厚度范围是(mid+1,r)时足够 else return Query(seg[x].ls,seg[y].ls,val-t,l,mid)+seg[seg[y].rs].cnt-seg[seg[x].rs].cnt; //不够时 } void solve2() { for(int i=1;i<=m;i++) S[i]=read(),Update(root[i-1],root[i],S[i],1,1000),S[i]+=S[i-1]; //以1~i-1的前缀树为模板建树 while(q--) { int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(),h=read(); if(S[y2]-S[y1-1]<h) puts("Poor QLW"); else cout << Query(root[y1-1],root[y2],h,1,1000) << endl; } } int main() { n=read();m=read();q=read(); if(n>1) solve1(); else solve2(); return 0; }
1、注意数据范围的特点
如每个点数值的范围不大,可以考虑将 大于等于k的个数/总和 这样与数值范围相关的条件加入递推式中
2、如果 一个量是否符合要求 具有单调性,可以对这个量二分答案
3、主席树:
大多数时候是离线的数据结构
需要知道数据的范围。每个节点维护的是1~i个数中处于数据范围[L,R]的数的信息。
也就是说每棵前缀树中维护的是数据范围[1,1000]的区间信息
标签:val algo include bit 经典 递推 ble 版本 ret
原文地址:https://www.cnblogs.com/newera/p/9065653.html