数据结构54：平衡二叉树（AVL树）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//分别定义平衡因子数
#define LH +1
#define EH  0
#define RH -1
typedef int ElemType;
typedef enum 
{
　　false,
　　true
} bool;

// 定义二叉排序树
typedef struct BSTNode
{
    ElemType data;
    int bf;　　//balance flag
    struct BSTNode *lchild, *rchild;
}*BSTree, BSTNode;

// 对以 p 为根结点的二叉树做右旋处理，令 p 指针指向新的树根结点
void R_Rotate(BSTree* p)
{
    // 借助文章中的图 5 所示加以理解，其中结点 A 为 p 指针指向的根结点
    BSTree lc = (*p)->lchild;
    (*p)->lchild = lc->rchild;
    lc->rchild = *p;
    *p = lc;
}

// 对以 p 为根结点的二叉树做左旋处理，令 p 指针指向新的树根结点
void L_Rotate(BSTree* p)
{
    // 借助文章中的图 6 所示加以理解，其中结点 A 为 p 指针指向的根结点
    BSTree rc = (*p)->rchild;
    (*p)->rchild = rc->lchild;
    rc->lchild = *p;
    *p = rc;
}

// 对以指针 T 所指向结点为根结点的二叉树作左子树的平衡处理，令指针 T 指向新的根结点
void LeftBalance(BSTree* T)
{
    BSTree lc,rd;
    lc = (*T)->lchild;
    // 查看以 T 的左子树为根结点的子树，失去平衡的原因，如果 bf 值为 1 ，则说明添加在左子树为根结点的左子树中，需要对其进行右旋处理；
　　 // 反之，如果 bf 值为 -1，说明添加在以左子树为根结点的右子树中，需要进行双向先左旋后右旋的处理
    switch (lc->bf)
    {
        case LH:
            (*T)->bf = lc->bf = EH;
            R_Rotate(T);
            break;
        case RH:
            rd = lc->rchild;
            switch(rd->bf)
        　　{
            case LH:
                (*T)->bf = RH;
                lc->bf = EH;
                break;
            case EH:
                (*T)->bf = lc->bf = EH;
                break;
            case RH:
                (*T)->bf = EH;
                lc->bf = LH;
                break;
       　　 }
            rd->bf = EH;
            L_Rotate(&(*T)->lchild);
            R_Rotate(T);
            break;
    }
}

// 右子树的平衡处理同左子树的平衡处理完全类似
void RightBalance(BSTree* T)
{
    BSTree lc, rd;
    lc = (*T)->rchild;
    switch (lc->bf)
    {
        case RH:
            (*T)->bf = lc->bf = EH;
            L_Rotate(T);
            break;
        case LH:
            rd = lc->lchild;
            switch(rd->bf)
       　　 {
            case LH:
                (*T)->bf = EH;
                lc->bf = RH;
                break;
            case EH:
                (*T)->bf = lc->bf = EH;
                break;
            case RH:
                (*T)->bf = EH;
                lc->bf = LH;
                break;
        　　}
           rd->bf = EH;
           R_Rotate(&(*T)->rchild);
           L_Rotate(T);
           break;
    }
}

int InsertAVL(BSTree* T, ElemType e, bool* taller)
{
    // 如果本身为空树，则直接添加 e 为根结点
    if ((*T) == NULL)
    {
        (*T) = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
        (*T)->bf = EH;
        (*T)->data = e;
        (*T)->lchild = NULL;
        (*T)->rchild = NULL;
        *taller = true;
    }
    else if (e == (*T)->data)   // 如果二叉树排序中已经存在e，则不做任何处理
    {
        *taller = false;
        return 0;
    }
    //如果 e 小于结点 T 的数据域，则插入到 T 的左子树中
    else if (e < (*T)->data)
    {
        // 如果插入过程，不会影响树本身的平衡，则直接结束
        if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller))
            return 0;
        // 判断插入过程是否会导致整棵树的深度 +1
        if(*taller)
        {
            // 判断根结点 T 的平衡因子是多少，由于是在其左子树添加新结点的过程中导致失去平衡，所以当 T 结点的平衡因子本身为 1 时，需要进行左子树的平衡处理，
　　　　　　  // 否则更新树中各结点的平衡因子数
            switch ((*T)->bf)
            {
                case LH:
                    LeftBalance(T);
                    *taller = false;
                    break;
                case  EH:
                    (*T)->bf = LH;
                    *taller = true;
                    break;
                case RH:
                    (*T)->bf = EH;
                    *taller = false;
                    break;
            }
        }
    }
    else　　// 同样，当e>T->data时，需要插入到以T为根结点的树的右子树种，同样需要和以上同样的操作
    {
        if(!InsertAVL(&(*T)->rchild, e, taller))
            return 0;
        if (*taller)
        {
            switch ((*T)->bf)
            {
                case LH:
                    (*T)->bf = EH;
                    *taller = false;
                    break;
                case EH:
                    (*T)->bf = RH;
                    *taller = true;
                    break;
                case  RH:
                    RightBalance(T);
                    *taller = false;
                    break;
            }
        }
    }

    return 1;
}

// 判断现有平衡二叉树中是否已经具有数据域为 e 的结点
bool FindNode(BSTree root, ElemType e, BSTree* pos)
{
    BSTree pt = root;
    (*pos) = NULL;
    while(pt)
    {
        if (pt->data == e)
        {
            // 找到节点，pos指向该节点并返回true
            (*pos) = pt;
            return true;
        }
        else if (pt->data>e)
        {
            pt = pt->lchild;
        }
        else
            pt = pt->rchild;
    }

    return false;
}

//中序遍历平衡二叉树
void InorderTra(BSTree root)
{
    if(root->lchild)
        InorderTra(root->lchild);
   
    printf("%d ",root->data);
   
    if(root->rchild)
        InorderTra(root->rchild);
}

int main()
{
    int i,nArr[] = {1,23,45,34,98,9,4,35,23};
    BSTree root = NULL, pos;
    bool taller;
    // 用 nArr查找表构建平衡二叉树（不断插入数据的过程）
    for (i=0; i<9; i++)
    {
        InsertAVL(&root, nArr[i], &taller);
    }
    // 中序遍历输出
    InorderTra(root);
    // 判断平衡二叉树中是否含有数据域为 103 的数据
    if(FindNode(root, 103, &pos))
        printf("\n%d\n", pos->data);
    else
        printf("\nNot find this Node\n");

    return 0;
}

运行结果
1 4 9 23 34 35 45 98
Not find this Node