标签：公司 应该 付出 display inter 数据 str bubuko 一段
思路：通过假设法，寻找数据间的关系，进行建模。
假设n=4，穷举所有的切割方式，找到最佳的切割方案。
不切（0刀）：最高9元
1刀：最高10元
2刀：最高7元
3刀：最高4元
| 总长n | 段数k | 最优收益值γ | 切割方案 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 5 | 2 |
| 3 | 1 | 8 | 3 |
| 4 | 2 | 10 | 2+2 |
| 5 | 2 | 13 | 2+3 |
| 6 | 1 | 17 | 6 |
| 7 | 2或3 | 18 | 1+6或2+2+3 |
| 8 | 2 | 22 | 2+6 |
| 9 | 2 | 25 | 3+6 |
| 10 | 1 | 30 | 10 |
观察数据：（总长为5米的钢材最优收益是：2米刚才最优收益+3米钢材最优收益加和。）
从上述表，我们可以得出：对于γn(n>= 1)，我们可以用更短的钢条的最优切割收益来描述它：
对于每个i=1、2、...、n-1，方案步骤如下：
1）将钢条切割为长度为i和n-i的两段；
2）求解这两段的最优切割收益γi和γn-i。——每种方案的最优收益为两段的最优收益之和。
由于无法预知那种方案会获得最优收益，我们必须考察所有可能的i，选取其中收益最大者。
原有方式：
简化版本：钢条从左边切割下长度为i的一段，对左边的一段i不再进行切割，只对右边剩下的长度为n-i的一段继续进行切割（采用了一种自顶向下的递归方式）
分析CUT-ROD：实际运行中，你会发现CUT-ROD的效率很差。因为CUT-ROD反复地用相同的参数值对自身进行递归调用，即它反复求解相同的子问题，如下图所示：
CUT-ROD的运行时间为n的指数，时间复杂度如下：
动态规划方法的核心思想是：对每个子问题只求解一次，并将结果保存下来。如果随后再次需要此子问题的解，只需查找保存的结果，而不必重新计算。因此，动态规划方法是付出额外的内存空间来节省计算时间，是典型的时空权衡的例子。
方法1：带备忘的自顶向下法。此方法扔按自然的递归形式编写，但过程会保存每个子问题的解（通常保存在数组或散列中）。当需要一个子问题解时，过程首先检查是否已保存过此解，无则计算，有则返回。
方法2：自底向上法。将子问题按规模排序，按由小至大顺序求解。当求解某个子问题时，它所依赖的那些更小的子问题都已求解完毕，结果已保存。每个子问题只需求解一次，当我们求解它时，它的所有前提子问题都已经求解完成。
当思考一个动态规划问题时，我们应该弄清所涉及的子问题及子问题之间的依赖关系。
上面举得n=4时，钢条切割问题的子问题图如下：这是递归调用树的简化版，树中标号相同的节点收缩为图中的单一顶点，所有边均从父节点指向子节点。
上面的图中，我们可以把每个顶点向量化，标记为(x,y)。这个表示求解x的问题时候，我们需要子问题y的解。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/baochuan/p/9073621.html
