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初级数论练习题
一:填空题
1.d(2420)=_______.//因为这个符号我找不到。。。
2.设a,n是大于1的整数,若a?-1是质数,则a=_______;
3.模9的绝对值最小完全剩余系是______________;
4.同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是_________;
5.不定方程18x-23y=100的通解是____________;
6.分母是正整数m的既约真分数的个数为______;
7.18?被172除的余数是_______,n=100;
8.﹝ 65/103﹞=______;
9.若p是素数,则同余方程x?≡1(mod p)的解数为_______,n=p-1;
二:计算题
1.解同余方程:3x2+11x-20≡0(mod 105)
2.判断同余方程:x2≡42(mod 107)是否有解?
3.求(1271^n+34)^28除以111的最小非负数。
三:证明题
1.已知p是质数,(a,p)=1,证明:
(1).当a为奇数时,a^(p-1)+(p-1)^a≡0(mod p)
(2).当a为偶数时,a^(p-1)-(p-1)^a≡0(mod p)
2.设a为正奇数,n为正整数,试证明a^2^n≡1( mod 2^(n+2))
3.设p是一个素数,且1≤k≤p-1。证明:
4.设p是不等于3和7的奇质数,证明:p^6≡1(mod 84)。
答案
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原文地址:https://www.cnblogs.com/GTBA/p/9077909.html