一般的排列组合计数公式

标签：des   blog   http   io   os   ar   strong   for   数据   

 在n个不同的元素中：

    若取 r 个按次序排列， 则成为从n中取r个排列，其排列数为：P( n, r )=( n! ) / ( n-r )!  。

    如取出 r 个二不考虑起次序，则称为 从n中取 r 个组合， 其组合数为：C( n, r ) = ( n! )/[ ( r! ) *( n-r )! ] 。

 进行阶乘运算的数值较大， 直接计算分子和分母的话，效率低切容易溢出。

   一 ： 采取：连乘 r 个整商法

       C( n, r ) = [ (n-r-1) / r ] * [ (n-r-2)/(r-1) ] * ..........* [ n / 1 ]  .

  二： 二项式洗漱公式法

      C( j, i ) =  C( j, i-1) + C(j-1, i-1 ) .

     通过 i, j 的双重循环直接递推 c[i][j] ;

  样题：

  POJ  2249

        因为常用blockcodes编译代码，所以对于大的数据类型会选择 long long,  对于这道题，用了__int64类型（因为不常用，所以不能出错）

       复习一下：定义 __int64 ( 双下划线+int+64 )   输出：printf("I64d\n", a);     I64d    !!!!

Description

Input

Output

Sample Input

4 2
10 5
49 6
0 0

Sample Output

6
252
13983816

Source

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

__int64 work(__int64 n, __int64 k)
{
	if(k>n/2)
		k = n-k; //减少枚举量（剪枝）

	__int64 a=1, b=1; //代表分子和分母
	int i;
	for(i=1; i<=k; i++)  //循环k次运算
	{
		a=a*(n-i+1); //分子
		b=b*i;
		if(a%b==0) //说明能整除，进行整数商处理
		{
			a=a/b;
			b=1;
		}
	}
	return a/b;
}


int main()
{
	int n, k;
	while(scanf("%d %d", &n, &k)!=EOF)
	{
		if(n==0  )
		{
			break;
		}
		printf("%I64d\n", work(n, k) );
	}

	return 0;
}

一般的排列组合计数公式

标签：des   blog   http   io   os   ar   strong   for   数据   

原文地址：http://www.cnblogs.com/yspworld/p/3996366.html