标签：oid type struct algorithm template 在线 出现 ros har
ctsc的D2T1(主席树模板题)，大家都半个小时AC了，我因为一个sb bug调了2个多小时……
博主是个大sb。
一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。
给你一个长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
其中a<b<c<d。位置也从0开始标号。强制在线。
如果询问只有一个，我们当然可以二分答案，把$\geq mid$的置为1，其他置为-1，
然后就是求满足左端点在$[a,b]$之间，右端点在$[c,d]$之间的最大权值的子序列的权值是否$\geq 0$
那么对于$[b,c]$之间的所有数，是肯定要选的，那么$[a,b-1]$的最大后缀、$[b,c]$、$[c+1,d]$的最大前缀拼起来就是答案
可以用线段树
对于多组询问，我们肯定不能每次二分一个答案就把所有点权都重置一遍
所以就用主席树，第$i$棵树是二分答案的$mid=i$时查找的线段树，就是$<i$的点权都是-1
//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define lc son[pos][0]
#define rc son[pos][1]
const int maxn=2e4+7,maxm=1e7+7;
int n,m,a[maxn],p[maxn],TOT,tot,ans;
vector<int> G[maxn];
char cc;ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
aa=0;ff=1; cc=getchar();
while(cc!=‘-‘&&(cc<‘0‘||cc>‘9‘)) cc=getchar();
if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
aa*=ff;
}
struct Node{
int ld,rd,sum;
Node(){}
Node(int ld,int rd,int sum):ld(ld),rd(rd),sum(sum){}
Node operator + (const Node& b) {
Node o;
o.ld=max(ld,sum+b.ld);
o.rd=max(b.rd,rd+b.sum);
o.sum=sum+b.sum;
return o;
}
}node[maxm];
int son[maxm][2];
int ql,qr,qx;
void get_bld(int pos,int l,int r) {
if(l==r) {
node[pos]=Node(1,1,1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
get_bld(lc=++tot,l,mid);
get_bld(rc=++tot,mid+1,r);
node[pos]=node[lc]+node[rc];
}
void bld(int& pos,int last,int l,int r) {
if(!pos) {
pos=++tot;
lc=son[last][0];
rc=son[last][1];
}
if(l==r) {
node[pos]=Node(0,0,-1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(qx<=mid) {
if(lc==son[last][0]) lc=0;
bld(lc,son[last][0],l,mid);
}
else {
if(rc==son[last][1]) rc=0;
bld(rc,son[last][1],mid+1,r);
}
node[pos]=node[lc]+node[rc];
}
Node q(int pos,int l,int r) {
if(l>=ql&&r<=qr) return node[pos];
int mid=(l+r)>>1;
if(qr<=mid) return q(lc,l,mid);
if(ql>mid) return q(rc,mid+1,r);
return q(lc,l,mid)+q(rc,mid+1,r);
}
bool check(int x,int l1,int r1,int l2,int r2) {
Node L,O,R; L=R=O=Node(0,0,0);
ql=l1; qr=r1-1;
L=q(x,1,n);
ql=l2+1; qr=r2;
R=q(x,1,n);
ql=r1; qr=l2;
O=q(x,1,n);
return L.rd+O.sum+R.ld>=0;
}
int get_ans(int x,int y,int z,int w) {
if(x>y) swap(x,y); if(y>z) swap(y,z); if(z>w) swap(z,w);
if(x>y) swap(x,y); if(y>z) swap(y,z); if(x>y) swap(x,y);
int l1=x,r1=y,l2=z,r2=w;
// printf("get_ans:%d~%d,%d~%d\n",l1,r1,l2,r2);
int l=1,r=TOT,mid;
if(check(r,l1,r1,l2,r2)) return r;
while(l<r-1) {
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid,l1,r1,l2,r2)) l=mid;
else r=mid;
}
return l;
}
int main() {
read(n); int x,y,z,w;
For(i,1,n) read(a[i]),p[i]=a[i];
sort(p+1,p+n+1);
TOT=unique(p+1,p+n+1)-(p+1);
For(i,1,n) a[i]=lower_bound(p+1,p+TOT+1,a[i])-p;
For(i,1,n) G[a[i]].push_back(i);
tot=TOT; get_bld(1,1,n);
For(i,2,TOT) {
son[i][0]=son[i-1][0];
son[i][1]=son[i-1][1];
node[i]=node[i-1];
x=G[i-1].size();
For(j,0,x-1) {
qx=G[i-1][j];
bld(i,i-1,1,n);
}
}
read(m);
For(i,1,m) {
read(x); read(y); read(z); read(w);
x=(x+ans)%n+1; y=(y+ans)%n+1;
z=(z+ans)%n+1; w=(w+ans)%n+1;
ans=get_ans(x,y,z,w);
printf("%d\n",ans=p[ans]);
}
return 0;
}
给一个长度为$n$的序列$a$。$1 \leq a[i] \leq n$。
$m$组询问，每次询问一个区间$[l,r]$，是否存在一个数在$[l,r]$中出现的次数大于$(r-l+1)/2$。如果存在，输出这个数，否则输出0。
一个数，如果满足条件，那么他一定是中位数，所以直接找区间的中位数，然后再查询它出现次数
//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define lc son[pos][0]
#define rc son[pos][1]
const int maxn=5e5+7,maxm=1e7+7;
int n,m,tot;
char cc;ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
aa=0;ff=1; cc=getchar();
while(cc!=‘-‘&&(cc<‘0‘||cc>‘9‘)) cc=getchar();
if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
aa*=ff;
}
int sum[maxm],son[maxm][2],qx,qy;
void bld(int pos,int last,int l,int r) {
sum[pos]=sum[last]+1;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(qx<=mid) rc=son[last][1],bld(lc=++tot,son[last][0],l,mid);
else lc=son[last][0],bld(rc=++tot,son[last][1],mid+1,r);
}
int q(int ld,int rd,int l,int r) {
if(l==r) {
if(sum[rd]-sum[ld]>=qy) return l;
return 0;
}
int mid=(l+r)>>1,x=sum[son[rd][0]]-sum[son[ld][0]];
if(x>=qx) return q(son[ld][0],son[rd][0],l,mid);
qx-=x;
return q(son[ld][1],son[rd][1],mid+1,r);
}
int main() {
read(n); read(m); tot=n;
For(i,1,n) {
read(qx);
bld(i,i-1,1,n);
}
int x,y;
For(i,1,m) {
read(x); read(y); qx=qy=(y-x+1)/2+1;
printf("%d\n",q(x-1,y,1,n));
}
return 0;
}
有一个长度为n的数组{a1,a2,...,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。
$n,m \leq 2*10^5$
假如我们二分答案，我们就要求区间内有没有$<mid$的没有出现的数，我们就可以……
这样是两个log的
但是实际上这道题我们可以一个log搞定
第$i$棵线段树(权值线段树)，表示的是我们如果只考虑数组的前i个数，那么每个数$x$出现的最大位置$f(x)$是在哪，维护区间最小值
对于询问$(l,r)$，我们在第$r$棵线段树上二分，找到最大的$p$，使得$min(f(1),f(2),...,f(p-1)) \geq l$
//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define lc son[pos][0]
#define rc son[pos][1]
const int maxn=2e5+7,maxm=1e7+7;
int n,m,W,tot;
char cc;ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
aa=0;ff=1; cc=getchar();
while(cc!=‘-‘&&(cc<‘0‘||cc>‘9‘)) cc=getchar();
if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
aa*=ff;
}
int num[maxm],son[maxm][2],ql,qr,qx;
void bld(int pos,int last,int l,int r) {
if(l==r) {num[pos]=qx;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid) rc=son[last][1],bld(lc=++tot,son[last][0],l,mid);
else lc=son[last][0],bld(rc=++tot,son[last][1],mid+1,r);
num[pos]=min(num[lc],num[rc]);
}
int q(int pos,int l,int r) {
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1;
if(num[lc]<qx) return q(lc,l,mid);
return q(rc,mid+1,r);
}
int main() {
read(n); read(m); W=n+1; tot=n;
int x,y;
For(i,1,n) {
read(x); ++x;
if(x>n) {
son[i][0]=son[i-1][0];
son[i][1]=son[i-1][1];
continue;
}
ql=qr=x; qx=i;
bld(i,i-1,1,W);
}
For(i,1,m) {
read(x); read(y); qx=x;
printf("%d\n",q(y,1,W)-1);
}
return 0;
}
标签：oid type struct algorithm template 在线 出现 ros har
原文地址：https://www.cnblogs.com/Serene-shixinyi/p/9095513.html
