标签：去掉 需要 合数 分享 prim efi eof nbsp style
判断一个数n是否是素数，众所周知可以用O(sqrt(n))的方法。
但是如果要求很多个数，这个方法就不太好了。（比如所有小于n的数，复杂度就是O(n1.5)。）
埃拉托斯特尼筛法，大家都听说过。从2到n，去掉每个数的倍数，剩下来的就是质数。
不过这个方法会重复删除，比如6是2、3的倍数，会被删2次，因子越多，删的次数就越多。
改进之后的线性筛保证每个数只被最小的质因子删，所以是O(n)的。
#include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 100005 #define MAXL 1299710 int prime[MAXN]; int check[MAXL]; int tot = 0; memset(check, 0, sizeof(check)); for (int i = 2; i < MAXL; ++i) { if (!check[i]) { prime[tot++] = i; } for (int j = 0; j < tot; ++j) { if (i * prime[j] > MAXL) { break; } check[i*prime[j]] = 1; if (i % prime[j] == 0) { break; } } }
（代码来自：https://www.cnblogs.com/grubbyskyer/p/3852421.html）
tot是计数用的，prime保存质数，check是判断是否是质数。
1.任意一个合数 A = p1p2...pn，（其中p1<=p2<=...<=pn） ，i=p2p3...pn时会删掉。
2.A只会被p1删掉。若i是prime[j]的倍数，A不会被p[j+1]删掉，当i=A/p[j+1]时，i%p[j+1]==0，break。如果不退出，A就被p[j+1]删了。
可以看出，这个方法需要额外的prime数组。而埃氏筛不必要。
顺便可以求欧拉函数
#include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 100005 #define MAXL 1299710 int prime[MAXN]; int check[MAXL]; int phi[MAXL]; int tot = 0; phi[1] = 1; memset(check, 0, sizeof(check)); for (int i = 2; i < MAXL; ++i) { if (!check[i]) { prime[tot++] = i; phi[i] = i - 1; } for (int j = 0; j < tot; ++j) { if (i * prime[j] > MAXL) { break; } check[i*prime[j]] = 1; if (i % prime[j] == 0) { phi[i*prime[j]] = phi[i] * prime[j]; break; }else { phi[i*prime[j]] = phi[i] * (prime[j]-1); } } }
n为质数，phi(n)=n-1
n为合数，进行质因数分解。n=p1k1p2k2...pnkn。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/azureice/p/euler-sieve.html
